無理数は思ったほど怖くはありません。 単純な分数として表現できない数、言い換えれば、 無理数は終わりのない小数であり、 小数点。 有理数の場合と同じように、無理数に対してほとんどの操作を実行できますが、平方根を取る場合は、値を概算する方法を学ぶ必要があります。
無理数とは何ですか？
それで、とにかく、無理数は何ですか？ あなたはすでに2つの非常に有名な無理数に精通しているかもしれません：πまたは「円周率」。ほとんどの場合3.14と省略されますが、実際には小数点の右側に無限に続きます。 「e」、別名オイラーの数。通常は2.71828と省略されますが、小数点の右側に無限に続きます。
しかし、そこにはもっと多くの不合理な数があり、それらのいくつかを見つける簡単な方法は次のとおりです。 平方根記号の下の数は完全な平方ではないので、その平方根は不合理です 数。
それはひどく大きな一口なので、それを明確にするための例を次に示します。 また、完全な平方は、平方根が整数である数であることを覚えておくと役立ちます。
√8は無理数ですか？あなたがあなたの完璧な正方形を覚えているか、それらを調べるのに時間をかけるならば、あなたはそれを知っているでしょう
\ sqrt {4} = 2 \ text {および} \ sqrt {9} = 3
√8はこれらの2つの数の間にありますが、そのルートとなる2と3の間の整数がないため、√8は無理数です。
無理数の平方根を取る
無理数の平方根を計算する場合、2つの選択肢があります。 無理数を計算機またはオンライン平方根計算機（「参考文献」を参照）に入力します。この場合、 計算機はおおよその値を返します–または、4段階のプロセスを使用して値を見積もることができます あなた自身。
例1：無理数√8の値を推定します。
数直線上の√8のいずれかの側にある完璧な正方形を見つけます。 この場合、√4= 2および√9= 3です。 ターゲット番号に最も近いものを選択してください。 8は4よりも9にはるかに近いので、
\ sqrt {9} = 3
次に、ルートが必要な数– 8 –を見積もりで割ります。 例を続けると、次のようになります。
\ frac {8} {3} = 2.67
ここで、ステップ2の除数を使用して、ステップ2の結果の平均を求めます。 ここで、それは平均3と2.67を意味します。 最初に2つの数値を足し合わせてから、2で割ります。
3 + 2.67 = 5.6667
（これは実際には循環小数5.6666666666ですが、簡潔にするために小数点以下4桁に丸められています。）
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
ステップ3の結果はまだ正確ではありませんが、近づいています。 毎回ステップ2の新しい除数としてステップ3の結果を使用して、必要に応じてステップ2と3を繰り返します。
例を続けるには、8をステップ3（2.83335）の結果で割ると、次のようになります。
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
（繰り返しになりますが、簡潔にするために小数点以下第4位に四捨五入しています。）
次に、除数を使用して除算の結果を平均すると、次のようになります。
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \、\\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
答えが必要なだけ正確になるまで、必要に応じて手順2と3を繰り返しながら、このプロセスを続けることができます。
不合理な平方根はどうですか？
無理数の平方根を見つける代わりに、平方根形式で表される無理数を処理する必要がある場合があります。これについて学習する最も有名なものの1つは√2です。
上記のようにその値を概算することを除いて、√2でできることは多くありません。 しかし、平方根の形でより大きな無理数を取得する場合は、次の事実を使用できる場合があります。
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c}×\ sqrt {d}
答えをもっと簡単な形に書き直すこと。
不合理な平方根√32を考えてみましょう。 主ルート（つまり、非負の整数ルート）はありませんが、使い慣れた主ルートを使用して因数分解することができます。
\ sqrt {32} = \ sqrt {16}×\ sqrt {2}
√2ではまだ多くのことはできませんが、√16= 4なので、これをさらに一歩進めて、次のように書くことができます。
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
根号を完全に排除したわけではありませんが、正確な値を維持しながら、この無理数を単純化しました。