三角関数をグラフ化すると、それらが周期的であることがわかります。 つまり、予測どおりに繰り返される結果を生成します。 特定の関数の期間を見つけるには、それぞれについてある程度の知識が必要であり、それらの使用のバリエーションが期間にどのように影響するかが必要です。 それらがどのように機能するかを認識したら、三角関数を分解して、問題なく期間を見つけることができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
正弦関数と余弦関数の周期は、2π（pi）ラジアンまたは360度です。 タンジェント関数の場合、周期はπラジアンまたは180度です。
定義：機能期間
それらをグラフにプロットすると、三角関数は規則的に繰り返される波形を生成します。 他の波と同様に、形状には山（高い点）や谷（低い点）などの認識可能な特徴があります。 周期は、波の1つの完全なサイクルの角距離を示します。通常、2つの隣接する山または谷の間で測定されます。 このため、数学では、関数の周期を角度の単位で測定します。 たとえば、ゼロの角度から開始すると、正弦関数は、π/ 2ラジアン（90度）で最大1まで上昇する滑らかな曲線を生成します。 πラジアン（180度）でゼロと交差し、3π/ 2ラジアン（270度）で最小-1に減少し、2πラジアン（360度）で再びゼロに到達します。 度）。 この時点以降、サイクルは無期限に繰り返され、角度が正の値で増加するのと同じ特徴と値が生成されます。 バツ 方向。
サインとコサイン
正弦関数と余弦関数はどちらも2πラジアンの周期を持っています。 余弦関数は正弦関数と非常に似ていますが、正弦関数よりもπ/ 2ラジアン進んでいる点が異なります。 サイン関数は、0度でゼロの値を取りますが、コサインは同じポイントで1です。
タンジェント関数
サインをコサインで割ると、タンジェント関数が得られます。 その周期はπラジアンまたは180度です。 接線のグラフ（バツ）は角度ゼロでゼロであり、上向きに湾曲し、π/ 4ラジアン（45度）で1に到達し、次に再び上向きに湾曲して、π/ 2ラジアンでゼロ除算点に到達します。 次に、関数は負の無限大になり、下の鏡像をトレースします。 y 軸、3π/ 4ラジアンで-1に到達し、 y πラジアンの軸。 それは持っていますが バツ 未定義になる値でも、タンジェント関数には定義可能な期間があります。
正割と余割および正割
他の3つの三角関数、コセカント、セカント、コタンジェントは、それぞれサイン、コサイン、タンジェントの逆数です。 言い換えれば、余割（バツ）は1 / sin（バツ）、割線（バツ）= 1 / cos（バツ）とcot（バツ）= 1 / tan（バツ). それらのグラフには未定義の点がありますが、これらの各関数の周期は、正弦、余弦、および正接の場合と同じです。
期間乗数およびその他の要因
を掛けることによって バツ 定数による三角関数では、その周期を短くしたり長くしたりできます。 たとえば、関数sin（2_x_）の場合、引数が バツ 倍増します。 π/ 2ではなくπ/ 4ラジアンで最初の最大値に達し、πラジアンで完全なサイクルを完了します。 三角関数でよく見られる他の要因には、位相と振幅の変化が含まれます。ここで、位相は次の変化を表します。 グラフの開始点であり、振幅は関数の最大値または最小値であり、最小値の負の符号は無視されます。 たとえば、式4×sin（2_x_ +π）は、4乗数のために最大で4に達し、周期にπ定数が追加されるため、上向きではなく下向きに湾曲することから始まります。 4定数もπ定数も関数の周期に影響を与えず、開始点と最大値および最小値にのみ影響することに注意してください。