サークルと球本質的に普遍的であり、同じ本質的な形の2次元および3次元バージョンを表します。 円は平面上の閉じた曲線ですが、球は3次元構造です。 それらのそれぞれは、すべてが中心点から同じ固定距離にある点のセットで構成されています。 この距離は、半径.
円と球はどちらも対称であり、それらの特性は、物理学、工学、芸術、数学、およびその他すべての人間の努力において無限の重要な用途を持っています。 球を含む数学の問題が発生した場合は、かなり日常的な数学で十分です。 球に関する他の特定の情報がある限り、球の中心と半径を見つけます。 手。
中心と半径がRの球の方程式
円の面積の一般式は次のとおりです。
A =πr^ 2
どこr（またはR）は半径です。 円または球を横切る最も広い距離は直径と呼ばれます（D）であり、半径の値の2倍です。 円周として知られる円の周りの距離は2πで与えられますr、（または同等に、πD); 同じ式が球の周りの最長のパスにも当てはまります。
標準でバツ-, y-, z-座標系。任意の球の中心を原点（0、0、0）に配置すると便利です。 これは、半径がR、ポイント（R, 0, 0), (0, R、0）および（0、0、R）すべてが球の表面にあります（-R, 0, 0), (0, −R、0）および（0、0、−R).
球に関するその他の情報
球は、平面のように、湾曲した表面積を持っています。 地球や他の惑星は、機能的に次のように扱われることが多い表面を持つ球の例です。 地球の表面の任意の1つの適度なサイズの部分が次の縮尺でそのように表示されるため、2次元 人間規模の操作。
球の表面積は次の式で与えられます。
A =4πr^ 2
そしてそのボリュームはによって与えられます
V = \ frac {4} {3}πr^ 3
これは、面積または体積の値がある場合、球の中心と半径を見つけるために、最初に計算できることを意味しますr、そして、便宜上（0、0、0）を中心として自由に設定できないと仮定すると、球の中心に到達するまで直線でどこまで行かなければならないかを正確に知ることができます。
球としての地球
地球は文字通り球体ではありません。何十億年もの間回転しているおかげで、地球の上部と下部が平らになっているからです。 真ん中の最も太い部分の周りの円周を形成する線には、赤道という特別な名前が付いています。
問題：地球の半径が4,000マイルの恥ずかしがり屋であることを考えると、円周、表面積、および体積を推定します。
C =2π×4,000 = \ text {about} 25,000 \ text {miles} \\ \、\\ A =4π×4,000 ^ 2 = \ text {about} 2×10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \、 \ text {（200 百万平方マイル）} \\ \、\\ A = \ frac {4} {3}×π×4,000 ^ 3 = \ text {約} 2.56×10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \、\ テキスト{（2560億立方 マイル）}
チップ
参考までに、米国、中国、カナダの大国はすべて地球の表面のかなりの部分を占めているように見えますが 地球上では、これらの国のそれぞれの面積は300万から400万平方マイル、つまりそれぞれの地球の表面の2パーセント未満です。 インスタンス。
球の体積の推定
上記の例が示すように、球の体積を求めたいが、球計算機の方程式がない場合 デバイスが便利な場合、πは約3（実際には3.141 ...）であり、したがって（4/3）πはに近いことを覚えておくと、これを見積もることができます。 4. 半径の3乗を適切に見積もることができれば、ボリュームの「球場」の目的に十分に近づくことができます。