線上の2つの点を知っている、（バツ1, y1）と（バツ2, y2）、線の傾きを計算できます（m）、それは比率∆だからですy/∆バツ:
m = \ frac {y_2 --y_1} {x_2 --x_1}
線がbでy軸と交差する場合、点の1つ（0、b）、勾配の定義により、線の勾配切片形式が生成されますy = mx + b. 一次方程式がこの形式の場合、それから直接勾配を読み取ることができ、それにより次のことが可能になります。 負の線であるため、それに垂直な線の傾きをすぐに決定します 相互。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
与えられた線に垂直な線の傾きは、与えられた線の傾きの負の逆数です。 指定された線に勾配がある場合m、垂線の傾きは-1 / mです。
垂直勾配を決定するための手順
定義上、垂直線の傾きは、元の線の傾きの負の逆数です。 一次方程式を傾き切片形式に変換できる限り、の傾きを簡単に決定できます。 直線であり、垂線の傾きは負の逆数であるため、次のように決定できます。 上手。
あなたの方程式は持っているかもしれませんバツそしてy等号の両側の用語。 方程式の左側にそれらを収集し、右側にすべての定数項を残します。 方程式は次の形式である必要があります
Ax + By = C
どこA, BそしてC定数です。
方程式の形式は次のとおりです。斧 + 沿って = C、だから減算斧両側からそして両側をで割るB. あなたが得る：
y =-\ frac {A} {B} \、x + \ frac {C} {B}
これがスロープインターセプトフォームです。 直線の傾きは-（A/B).
直線の傾きは-（A/B）、したがって、負の逆数はB/A. 標準形式の一次方程式がわかっている場合は、y項の係数をaの係数で割るだけです。バツ垂線の傾きを求める項。
与えられた線に垂直な傾きを持つ線が無数にあることに注意してください。 特定の方程式が必要な場合は、線上の少なくとも1つの点の座標を知る必要があります。
例
1. によって定義される線に垂直な線の傾きは何ですか
3x + 2y = 15y-32
この方程式をから標準に変換するには、両側から15yを引きます。
3x +（2y-15y）=（15y-15y）-32
減算を実行した後、あなたは
3x -13y = -32
この方程式の形式は斧 + 沿って = C. 垂線の傾きはB/A = −13/3.
2. 5に垂直な線の方程式は何ですかバツ + 7y= 4そして点（2,4）を通過しますか？
方程式をスロープインターセプト形式に変換し始めます。
y = mx + b
これを行うには、5を引きますバツ両側から、両側を7で割ります。
y =-\ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
この線の傾きは-5/7であるため、垂線の傾きは7/5でなければなりません。
今、あなたが知っているポイントを使用して、y-傍受、b. 以来y= 4の場合バツ= 2、あなたは得る
4 = \ frac {7} {5}×2 + b \\ \、\\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {または} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \、\\ b = \ frac {20-14} {5} = \ frac {6} {5}
直線の方程式は次のようになります
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
両側に5を掛けて単純化すると、右側のx項とy項を収集すると、次のようになります。
-7x + 5y = 6