3次元ソリッドの体積は、それが占める3次元空間の量です。 一部の単純な図形の体積は、その側面の1つの表面積がわかっている場合に直接計算できます。 多くの形状の体積は、それらの表面積から計算することもできます。 いくつかのより複雑な形状の体積は、その表面積を表す関数が可積分である場合、微積分で計算できます。
「S」を「ベース」と呼ばれる2つの平行なサーフェスを持つソリッドとします。ベースと平行なソリッドのすべての断面は、ベースと同じ面積である必要があります。 これらの断面の面積を「b」とし、ベースが存在する2つの平面を隔てる距離を「h」とします。
\ "S \"の体積をV = bhとして計算します。 プリズムと円柱は、このタイプのソリッドの単純な例ですが、より複雑な形状も含まれています。 これらの固体の体積は、ステップ1の条件が成り立ち、ベースの表面積がわかっている限り、ベースの形状がどれほど複雑であっても簡単に計算できることに注意してください。
「P」を頂点と呼ばれる点でベースを接続することによって形成されたソリッドとします。 頂点と底辺の間の距離を「h」とし、底辺と底辺に平行な断面の間の距離を \ "z。\"さらに、底辺の面積を\ "b \"とし、断面積を\ "c。\"とします。このようなすべての断面について、（h --z）/ h = c / b。
ステップ3の「P」の体積をV = bh / 3として計算します。 ピラミッドとコーンは、このタイプのソリッドの単純な例ですが、より複雑な形状も含まれています。 ベースは、その表面積がわかっていて、ステップ3の条件が満たされている限り、任意の形状にすることができます。
表面積から球の体積を計算します。 球の表面積はA = 4？r ^ 2です。 この関数を「r」に関して統合することにより、球の体積をV = 4/3？r ^ 3として取得します。