問題の距離が円の円周上または球の表面上にある場合にのみ、角度（ø）を距離（d）に変換することは意味があります。 その場合は、方程式ø= d / rを使用します。ここで、rは円または球の半径です。 これにより、度に簡単に変換できるラジアン単位の値が得られます。 角度が度でわかっていて、弧の長さを知りたい場合は、角度をラジアンに変換してから、逆の式d =ø•rを使用します。 距離を英国単位で取得するには、半径を英国単位で表す必要があります。 同様に、距離をキロメートル、メートル、センチメートル、またはミリメートルで取得するには、半径をメートル単位で表す必要があります。
ラジアンでの角度の測定
ラジアンは、円または球の半径の長さに基づく角度測定です。 半径は、円の中心から円周または球の場合は周囲の点Aに引かれた線です。 放射状の線が円周上の点Aから別の点Bに移動すると、長さdの円弧をトレースすると同時に、円の中心点に角度øを刻みます。
定義上、1ラジアンは、点Aから点Bまでの円弧の長さが半径の長さに等しいときにスクライブする角度です。 一般に、2点間のラジアン線でトレースされた弧の長さを半径で割ることにより、ラジアン単位の任意の角度øの大きさを決定します。 これは数式です：ø（ラジアン）= d / r。 この式が機能するには、弧の長さと半径を同じ単位で表す必要があります。
たとえば、地球の中心からサンフランシスコとニューヨークに伸びる放射状の線によってトレースされる円弧の角度を決定するとします。 これらの2つの都市は、2,572マイル（4,139キロメートル）離れており、地球の赤道半径は3,963マイル（6378キロメートル）です。 一貫して使用している限り、メートル法または英国単位のいずれかを使用して角度を見つけることができます：2,572マイル/ 3,963マイル= 4,139 km / 6,378 km = 0.649ラジアン。
ラジアンから度
円の長さは360度であり、円の円周の長さは2πr単位であることに注意することで、ラジアンから度に変換する簡単な係数を導き出すことができます。 放射状の線が円全体をトレースする場合、弧の長さは2πr/ r =2πであり、線は360度の角度をトレースするため、360度=2πラジアンであることがわかります。 この方程式の両辺を2で割ると、次のようになります。
- 180度=πラジアン
これは、1度=π/ 180ラジアンおよび1ラジアン= 180 /π度を意味します。
度を弧長に変換する
度を弧の長さに変換する前に、1つの重要な情報が必要です。これは、弧を測定する円または球の半径です。 それがわかれば、変換は簡単です。 2段階の手順は次のとおりです。
- 度をラジアンに変換します。
- 半径を掛けて、同じ単位で弧長を求めます。
インチ単位の半径がわかっていて、弧長をミリメートル単位にしたい場合は、最初に半径をミリメートルに変換する必要があります。
50インチの円の例
この例では、弧の長さ（ミリメートル単位）を決定する必要があります。 角度を形成する一対の線でトレースされた直径50インチの円の円周 30度の。
- 角度をラジアンに変換することから始めます。 30度=30π/ 180ラジアン。 πは約3.14に等しいので、0.523ラジアンになります。
- 円の半径はその直径の半分であることを忘れないでください。 この場合、r = 25インチです。
- 1インチ= 25.4ミリメートルの変換を使用して、半径をターゲット単位（ミリメートル）に変換します。 25インチ= 635ミリメートルになります。
- 半径にラジアン単位の角度を掛けて、弧長を求めます。 635mm•0.523ラジアン= 332.1mm。