あなたがしばらく数学をしているなら、あなたはおそらく指数に出くわしたでしょう。 指数は、ベースと呼ばれる数値であり、その後に通常上付き文字で記述された別の数値が続きます。 2番目の数値は指数または累乗です。 基数をそれ自体で乗算する回数を示します。 たとえば、82 8を2倍して、16と10を得るという意味です。3 10×10×10 = 1,000を意味します。 負の指数がある場合、負の指数ルールは、ベースを指定された回数乗算する代わりに、ベースをその回数1に分割することを指示します。 そう
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8×8} = \ frac {1} {64} \ text {および} 10 ^ {-3} = \ frac {1} {10×10×10} = \ frac {1} {1,000} = 0.001
一般化された表現が可能 負の指数 書くことによる定義：
x ^ {-n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
負の指数を掛けるには、その指数を引きます。 負の指数で除算するには、その指数を追加します。
負の指数の乗算
基数が同じ場合にのみ指数を乗算できることを念頭に置いて、指数に累乗された2つの数値を乗算する一般的な規則は、指数を加算することです。 例えば：
x ^ 5×x ^ 3 = x ^ {（5 +3）} = x ^ 8
これが真実である理由を確認するには、次の点に注意してください。バツ5 手段 （バツ × バツ × バツ × バツ × バツ）およびバツ3 手段 （バツ × バツ × バツ). これらの項を掛けると、（バツ × バツ × バツ × バツ × バツ × バツ × バツ × バツ) = バツ8.
負の指数は、その累乗で累乗された基数を1に分割することを意味します。 そう
x ^ 5×x ^ {-3} = x ^ 5×\ frac {1} {x ^ 3} =（x×x×x×x×x）×\ frac {1} {x×x×x}
これは単純な分割です。 （x×x）またはxを残して、3つのxをキャンセルできます。2. つまり、負の指数を掛けても指数は加算されますが、負であるため、減算するのと同じです。 一般に、
x ^ n×x ^ {-m} = x ^ {（n --m）}
負の指数の除算
負の指数の定義によると：
x ^ {-n} = \ frac {1} {x ^ n}
負の指数で除算する場合、同じ指数を乗算するのと同じで、正の値のみです。 これが真実である理由を確認するには、次のことを検討してください。
\ frac {1} {x ^ {-n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
たとえば、番号
\ frac {x ^ 5} {x ^ {-3}} = x ^ 5×x ^ 3
取得する指数を追加しますバツ8. ルールは次のとおりです。
\ frac {x ^ n} {x ^ {-m}} = x ^ {（n + m）}
例
1. 簡素化する
x ^ 5y ^ 4×x ^ {-2} y ^ 2
指数の収集：
x ^ {（5-2）} y ^ {（4 +2）} = x ^ 3y ^ 6
指数を操作できるのは、底が同じである場合のみであるため、これ以上単純化することはできません。
2. 簡素化する
\ frac {x ^ 3y ^ {-5}} {x ^ 2 y ^ {-3}}
負の指数で除算することは、同じ正の指数を乗算することと同じであるため、次の式を書き直すことができます。
\ begin {aligned} \ frac {（x ^ 3y ^ {-5}）×y ^ 3} {x ^ 2}＆= x ^ {（3-2）} y ^ {（-5 + 3）} \ \＆= xy ^ {-2} \\＆= \ frac {x} {y ^ 2} \ end {aligned}
3. 簡素化する
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {-3}}
指数0に累乗された数値は1であるため、この式を次のように書き直すことができます。
x ^ {-1} y ^ {（2 + 3）} = \ frac {y ^ 5} {x}