数学では、根号は根号（√）を含む任意の数です。 ルート記号の前に上付き文字がない場合、ルート記号の下の数字は平方根になります。立方根は、その前に上付き文字3があります（3√）、4が先行する場合は4番目のルート（4√）など。 多くの部首は単純化できないため、1で割るには特別な代数的手法が必要です。 それらを利用するには、次の代数的等式を覚えておいてください。
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a×b} = \ sqrt {a}×\ sqrt {b}
分母の数値平方根
一般に、分母に数値の平方根がある式は次のようになります。
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
この分数を単純化するには、分数全体に√を掛けて分母を合理化します。b/√b.
なぜなら
\ sqrt {b}×\ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
式は次のようになります
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
例：
1. 分数の分母を合理化する
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
解決：分数に√6/√6を掛けます
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \、\\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {または} \ frac {5 } {6}×\ sqrt {6}
2. 分数を単純化する
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
解決：この場合、根号の外側の数値とその内側の数値を2つの別々の操作で除算することにより、単純化できます。
\ frac {6} {3} = 2 \\ \、\\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
式は次のようになります。
2 × 2 = 4
立方根による除算
分母の部首が立方体、4乗根以上の場合も、同じ一般的な手順が適用されます。 立方根で分母を合理化するには、根号の下の数を掛けると、取り出すことができる3乗の数を生成する数を探す必要があります。 一般的に、数を合理化します
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {に} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}を掛けて
例：
1. 合理化
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
分子と分母にを掛ける 3√25.
\ frac {5×\ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5}×\ sqrt [3] {25}} \\ \、\\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \、\\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
根号の外側の数字はキャンセルされ、答えは
\ sqrt [3] {25}
分母に2つの項がある変数
分母の部首に2つの項が含まれている場合、通常、共役を掛けることで単純化できます。 共役には同じ2つの項が含まれますが、それらの間の符号を逆にします。たとえば、
x + y \ text {は} x --y
これらを掛け合わせると、
x ^ 2-y ^ 2
例：
1. の分母を合理化する
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
解決策：上下にx −√3を掛けます
\ frac {4（x- \ sqrt {3}）} {（x + \ sqrt {3}）（x- \ sqrt {3}）}
簡素化する：
\ frac {4x-4 \ sqrt {3}} {x ^ 2-3}