テストで80％を獲得し、クラスの平均が50％だった場合、スコアは平均を上回っていますが、「曲線」のどこにいるかを本当に知りたい場合は、Zスコアを計算する必要があります。 この重要な統計ツールは、すべてのテストスコアの平均だけでなく、結果の変動も考慮に入れます。 Zスコアを見つけるには、個々のスコア（80パーセント）からクラス平均（50パーセント）を引き、その結果を標準偏差で割ります。 必要に応じて、結果のZスコアをパーセンテージに変換して、テストを受けた他の人と比較して自分がどこに立っているかをより明確に把握できます。
Zスコアが役立つのはなぜですか？
Zスコアは、標準スコアとも呼ばれ、テストスコアまたはその他のデータを通常の母集団と比較する方法を提供します。 たとえば、スコアが80で、平均スコアが50であることがわかっている場合、平均を上回っていることはわかりますが、他に何人の生徒があなたと同じように成績を上げたかはわかりません。 多くの生徒があなたよりも高いスコアを獲得した可能性がありますが、同じ数の生徒がいるため、平均は低くなります。 学生はひどいことをしました、一方、あなたは本当に少数の学生のエリートグループにいるかもしれません 優れた。 Zスコアはこの情報を提供できます。
Zスコアは、他のタイプのテストにも役立つ情報を提供します。 たとえば、あなたの体重はあなたの年齢と身長の人々の平均を上回っているかもしれませんが、他の多くの人々はもっと体重が多いかもしれませんし、あなたは一人でクラスにいるかもしれません。 Zスコアはそれが何であるかを教えてくれ、ダイエットをするかどうかを決めるのに役立つかもしれません。
Zスコアの計算
平均Mと標準偏差SDを使用したテスト、ポーリング、または実験では、特定のデータ（D）のZスコアは次のとおりです。
（D-M）/ SD = Zスコア
これは単純な式ですが、使用する前に、まず平均と標準偏差を計算する必要があります。 平均を計算するには、次の式を使用します。
平均=すべてのスコアの合計/回答者の数
標準偏差を数学的に表現するよりも、標準偏差の計算方法を説明する方が簡単です。 各スコアから平均を差し引き、結果を2乗してから、それらの2乗値を合計し、回答者の数で割ります。 最後に、結果の平方根を取ります。
Zスコアの計算例
トムと他の9人が最大スコア100でテストを受けました。 トムは75を獲得し、他の人々は67、42、82、55、72、68、75、53、78を獲得しました。
トムを含むすべてのスコアを加算して667を取得し、テストを受けた人の数（10）で割って66.7を取得することにより、平均スコアを計算することから始めます。
次に、最初に各スコアから平均を減算し、各結果を2乗し、それらの数値を加算して、標準偏差を見つけます。 シリーズのすべての数値が正であることに注意してください。これが、それらを2乗する理由です：53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6。 これをテストを受けた人の数（10）で割ると、153.7が得られ、12.4に等しい平方根が得られます。
トムのZスコアを計算できるようになりました。
Zスコア=（トムのスコア-平均スコア）/標準偏差=（75-66.7）/12.4 = 0.669
トムが標準正規確率の表で自分のZスコアを調べた場合、0.7486という数値に関連付けられていることがわかります。 これは、彼がテストを受けた人々の75％よりも優れていて、学生の25％が彼を上回っていたことを彼に伝えています。