管理の上限と下限は、製造やその他の分野で使用される不可欠な数学的ツールである統計的品質管理の重要な部分です。 制限は、製造プロセスのランダムな変動が実際にランダムであるかどうか、またはそれらが工具の摩耗、欠陥のある材料、または環境の変化などの問題から生じるかどうかを製造業者に伝えます。 計算は比較的単純で、統計的平均と標準偏差に依存しています。
すべてのプロセスにはバリエーションが含まれています。 たとえば、同じメーカーが製造した2つの金属片は、必ずしも正確に同じ厚さになるとは限りません。 厚さはある程度異なります。 通常、その変動は自然でランダムに分布しています。つまり、差異は平均の周りに散らばっています。 ただし、その変動が特別な原因に起因する場合もあります。 変動が非自然の原因によるものである場合、これはプロセスが制御不能であることを意味します。 変動が非自然の原因によるものかどうかの判断は、重要な統計的概念、つまりプロセスの変動の尺度である標準偏差に依存しています。
統計的には、プロセスの変動の大部分が特定の範囲内にある場合、プロセスは制御されています。 メーカーは、管理上限と下限を計算することによってその範囲を設定します。 次に、これらの制限を使用して、プロセスが制御されているか制御されていないかを確認します。 制御中のプロセスは、平均の3標準偏差内に収まる結果を生成します。 これは、統計的正規分布の特性によれば、自然過程では1％の確率で3つの標準偏差の範囲外の結果しか生成されないためです。
プロセスをサンプリングし、いくつかの計算を実行することで、管理上限と管理下限を簡単に計算できます。 統計計算パッケージを使用すると、このプロセスを簡単に行うことができますが、それでも手動で実行できます。 問題のプロセスから少なくとも20回の測定値で構成されるサンプルを収集します。 サンプルの平均と標準偏差を見つけます。 標準偏差の3倍を平均に加算して、管理上限を取得します。 平均から標準偏差の3倍を引いて、管理下限を取得します。
手作業で管理限界を計算するために必要なのは代数だけです。 測定値を合計し、サンプルサイズで割って、平均を計算します。 平均から各測定値を減算し、結果を個別に2乗することにより、標準偏差を計算します。 次に、個々の数値のセットを合計します。 合計をサンプルサイズから1を引いたもので割ります。 最後に、結果を2乗して、標準偏差を計算します。