あなたの先生があなたに三角形の対角線を計算するように頼んだ場合、彼女はすでにあなたにいくつかの貴重な情報を与えています。 その言い回しは、2つの辺がそれぞれに垂直である直角三角形を扱っていることを示しています 他の（または別の言い方をすれば、それらは直角三角形を形成します）そして片側だけが「対角」になるように残されます その他。 その対角線は斜辺と呼ばれ、ピタゴラスの定理を使用してその長さを見つけることができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
直角三角形の対角線（または斜辺）の長さを見つけるには、2つの垂直な辺の長さを式に代入しますa2 + b2 = c2、 どこaそしてb垂直な辺の長さであり、c斜辺の長さです。 次に、c.
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理-それを発見したギリシャの哲学者および数学者にちなんで、ピタゴラスの定理とも呼ばれる-は、aそしてb直角三角形の垂直辺の長さであり、cは斜辺の長さであり、次のようになります。
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
実世界では、これは、直角三角形の任意の2つの辺の長さがわかっている場合、その情報を使用して欠落している辺の長さを見つけることができることを意味します。 これは直角三角形に対してのみ機能することに注意してください。
斜辺の解決
三角形の2つの非対角辺の長さがわかっていると仮定すると、その情報をピタゴラス定理に代入して、次のように解くことができます。c。
三角形の対角線ともう一方の辺の長さがわかっている場合はどうなりますか？ 同じ式を使用して、未知の辺の長さを解くことができます。 あなたが知っている辺の長さを置き換えるだけで、残りの文字変数を1つに分離します 等号の側、そして未知の長さを表すその文字を解きます 側。
の既知の値に置き換えますaそしてb–直角三角形の2つの垂直な辺–ピタゴラスの定理に。 したがって、三角形の2つの垂直な辺がそれぞれ3単位と4単位である場合、次のようになります。
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
指数を計算し（可能な場合-この場合は可能）、同類項を単純化します。 これはあなたに与えます：
9 + 16 = c ^ 2
に続く：
c ^ 2 = 25
を解くための最後のステップである、両側の平方根を取ります。c. これはあなたに与えます：
c = \ sqrt {25} = 5
したがって、この三角形の対角線またはハイポテヌスの長さは5単位です。