正三角形は、3辺すべてが同じ長さの三角形です。 三角形などの2次元ポリゴンの表面積は、ポリゴンの側面に含まれる総面積です。 正三角形の3つの角度も、ユークリッド幾何学では同じ大きさです。 ユークリッド三角形の角度の合計測定値は180度であるため、これは正三角形の角度がすべて60度であることを意味します。 正三角形の面積は、その辺の長さがわかっている場合に計算できます。
底辺と高さがわかっている場合は、三角形の面積を決定します。 底辺がsで高さがhの2つの同一の三角形を取ります。 これらの2つの三角形を使用して、底辺sと高さhの平行四辺形をいつでも形成できます。 平行四辺形の面積はsx hであるため、三角形の面積Aは½sxhになります。
正三角形を線分hの2つの直角三角形に形成します。 これらの直角三角形の1つの斜辺の長さはsで、一方の脚の長さはhで、もう一方の脚の長さはs / 2です。
hをsで表します。 手順2で作成した直角三角形を使用すると、ピタゴラスの公式からs ^ 2 =（s / 2）^ 2 + h ^ 2であることがわかります。 したがって、h ^ 2 = s ^ 2-（s / 2）^ 2 = s ^ 2-s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4となり、h =（3 ^ 1/2）sになります。 / 2。
手順3で取得したhの値を、手順1で取得した三角形の面積の式に代入します。 A =½sxhおよびh =（3 ^ 1/2）s / 2であるため、A =½s（3 ^ 1/2）s / 2 =（3 ^ 1/2）（s ^ 2）/になります。 4.4。