円は現実の世界のいたるところにあります。そのため、実際のアプリケーションでは、円の半径、直径、円周が重要です。 しかし、円の他の部分（たとえば、扇形や角度）もあり、これらは日常のアプリケーションでも重要です。 例としては、ケーキやパイなどの円形食品のセクターサイズ、観覧車で移動する角度、 特定の車両へのタイヤのサイジング、特にエンゲージメントのためのリングのサイジングまたは 結婚式。 これらの理由やその他の理由から、ジオメトリには、円の中心角、円弧、扇形を扱う方程式や問題計算もあります。
中心角とは何ですか？
中心角は、円の中心から放射する2つの光線または半径によって作成される角度として定義され、円の中心が中心角の頂点になります。 中心角は、ピザやその他の円形ベースの食品を一定数の人々の間で均等に分割する場合に特に関係があります。 大きなピザと大きなケーキを共有するソワレに5人いるとします。 すべての人が均等にスライスできるように、ピザとケーキの両方を分割する必要がある角度はどれくらいですか？ 円の中に360度があるので、計算は360度を5で割ったものになり、72度になります。 ピザでもケーキでも、各スライスの中心角、つまりシータ（θ）は72度になります。 度。
弧長から中心角を決定する
円の弧は、円の円周の「部分」を指します。 したがって、弧の長さはその「部分」の長さです。 ピザのスライスを想像すると、セクター領域は次のようになります。 ピザのスライス全体として視覚化されますが、弧の長さはそのためのクラストの外縁の長さです 特定のスライス。 弧長から中心角を計算できます。 確かに、中心角を決定するのに役立つ1つの式は、弧長（s）が半径に中心角を掛けたものに等しいことを示しています。
s = r×θ
ここで、角度シータはラジアンで測定する必要があります。 したがって、中心角シータを解くには、弧の長さを半径で割るだけです。
\ frac {s} {r} =θ
たとえば、弧長が5.9で、半径が3.5329の場合、中心角は1.67ラジアンになります。 別の例は、円弧の長さが2で、半径が2の場合、中心角は1ラジアンになります。 ラジアンを度に変換する場合は、1ラジアンが180度をπで割った値（57.2958度）に等しいことに注意してください。 逆に、方程式で度をラジアンに戻すように求められた場合は、最初にπを掛けてから、180度で割ります。
セクターエリアからの中心角の決定
中心角を決定するためのもう1つの有用な式は、セクター領域によって提供されます。これもピザのスライスとして視覚化できます。 この特定の式は、2つの方法で見ることができます。 1つ目は、中心角が度で測定されるため、扇形の面積はπ倍になります。 半径の2乗で、中心角の量を度で割った値を360で割った値 度。 言い換えると：
πr^ 2×\ frac {\ text {中心角（度）}} {360 \ text {度}} = \ text {セクター領域}
中心角がラジアンで測定される場合、式は代わりに次のようになります。
\ text {sector area} = r ^ 2×\ frac {\ text {中心角（ラジアン）}} {2}
数式を並べ替えると、中心角またはシータの値を解くのに役立ちます。 半径10センチメートルの52.3平方センチメートルの扇形の面積を考えてみましょう。 その中心角は度で何になりますか？ 計算は、52.3平方センチメートルのセクター面積が次の値に等しいところから始まります。
\ frac {θ} {360 \ text {度}}×πr^ 2
半径から（r）が10に等しい場合、方程式全体は次のように記述できます。
\ frac {52.3} {100π}×360
シータは次のように書くことができます：
\ frac {52.3} {314}×360
したがって、最終的な答えは60度の中心角になります。