統計計算の自由度は、計算に含まれる値の数が変化する自由度を持っていることを表します。 適切に計算された自由度は、の統計的妥当性を保証するのに役立ちます カイ二乗検定、F検定、およびt検定。 自由度は一種のチェックアンドバランス測定と考えることができます。ここで、推定する各情報には、1つの自由度の関連する「コスト」があります。
自由度の意味
統計は、研究者の実際の観察と研究者が確立したいパラメータとの間の関係の強さを定義および測定するように設計されています。 自由度は、サンプルサイズ、または観測値、および推定されるパラメーターに依存します。 自由度は、観測値の数からパラメーターの数を引いたものに等しいため、サンプルサイズを大きくすると自由度が得られます。 逆もまた真です。推定するパラメーターの数を増やすと、自由度が失われます。
複数の観測値を持つ単一のパラメーター
欠落している情報を1つ入力しようとしている場合、または1つのパラメーターを推定しようとしていて、サンプルに3つの観測値がある場合は、次のようになります。 自由度はサンプルサイズと等しくなります。3から推定するパラメーターの数を引いたもの（1つ）は、2つの次数を与えます。 自由。 たとえば、足の親指の長さを測定するための3つの観測値があり、合計で15になる場合、次のようになります。 1番目と2番目の観測値がそれぞれ4と6である場合、3番目の測定値は 五。 この3番目の測定値には変更の自由がありませんが、最初の2つには変更の自由があります。 したがって、この測定には2つの自由度があります。
単一のパラメーター、2つのグループからの複数の観測
2つのグループ（たとえば、男性から3つ、女性から3つ）から複数の足の親指の測定値がある場合の足の親指の長さの自由度の計算は、少し異なる場合があります。 これは、t検定が使用される可能性のある状況のタイプです。これらのグループの平均的な足の親指の長さに違いがあるかどうかを知りたい場合です。 自由度を計算するには、男性と女性の観測値の総数を加算します。 この例では、6つの観測値があり、そこからパラメーターの数を減算します。 ここでは2つの異なるグループの平均を使用しているため、2つのパラメーターがあります。 したがって、自由度は6マイナス2、つまり4です。
2つ以上のグループ
ANOVAや重回帰などのより複雑な分析で自由度を計算することは、これらのタイプのモデルに関連するいくつかの仮定に依存します。 カイ2乗の自由度は、行数から1を引いたものに列数から1を引いたものの積に等しくなります。 各自由度の計算は、それが適用されている統計的検定に依存し、計算中 通常は非常に簡単です。すべてをまっすぐに保つために、ノートカードまたはクイックリファレンスシートを作成すると便利な場合があります。