サインやコサインのような三角関数がどのように関連しているか疑問に思ったことはありませんか？ どちらも三角形の辺と角度の計算に使用されますが、関係はそれ以上のものです。還元公式サインとコサイン、タンジェントとコタンジェント、セカントとコセカントの間で変換する方法を示す特定の式を教えてください。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
角度の正弦はその補数の余弦に等しく、その逆も同様です。 これは他の余関数にも当てはまります。
どの関数が余関数であるかを覚える簡単な方法は、2つの三角関数が余関数それらの1つがその前に「co-」プレフィックスを持っている場合。 そう：
- サインとcoサインはco関数。
- 接線とco接線はco関数。
- 割線とco割線はco関数。
この定義を使用して、余関数間を前後に計算できます。角度の関数の値は、補集合の共関数の値に等しくなります。
それは複雑に聞こえますが、一般的な関数の値について話す代わりに、特定の例を使用しましょう。 ザ・正弦角度のはに等しい余弦その補完の。 そして、同じことが他の余関数にも当てはまります。角度のタンジェントは、その補数のコタンジェントに等しくなります。
覚えておいてください：2つの角度は補完する合計が90度になる場合。
度単位の還元公式：
（90°-に注意してくださいバツ角度の補数を与えてくれます。）
\ sin（x）= \ cos（90°-x）\\ \ cos（x）= \ sin（90°-x）\\ \ tan（x）= \ cot（90°-x）\\ \ cot （x）= \ tan（90°-x）\\ \ sec（x）= \ csc（90°-x）\\ \ csc（x）= \ sec（90°-x）
ラジアンの還元公式
の観点から物事を書くこともできることを忘れないでくださいラジアン、これは角度を測定するためのSI単位です。 90度はπ/ 2ラジアンと同じなので、次のように還元公式を書くこともできます。
\ sin（x）= \ cos \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）\\ \、\\ \ cos（x）= \ sin \ bigg（\ frac {π} {2}- x \ bigg）\\ \、\\ \ tan（x）= \ cot \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg） \\ \、\\ \ cot（x）= \ tan \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）\\ \、\\ \ sec（x）= \ csc \ bigg（\ frac { π} {2} -x \ bigg）\\ \、\\ \ csc（x）= \ sec \ bigg（\ frac {π} {2}- x \ bigg）
還元公式の証明
これはすべていいように聞こえますが、これが真実であることをどのように証明できますか？ いくつかの三角形の例で自分でテストすると、自信を持って感じることができますが、より厳密な代数的証明もあります。 サインとコサインの共関数の同一性を証明しましょう。 ラジアンで作業しますが、度を使用するのと同じです。
証明：
\ sin（x）= \ cos \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）
まず第一に、私たちの証明でそれを使用するので、あなたの記憶の中でこの式に戻ってください：
\ cos（A-B）= \ cos（A）\ cos（B）+ \ sin（A）\ sin（B）
とった？ OK。 それでは証明しましょう：sin（バツ）= cos（π/ 2− x）。
cos（π/ 2−）を書き換えることができますバツ） このような：
\ cos \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）= \ cos \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）\ cos（x）+ \ sin \ bigg（\ frac {π } {2} \ bigg）\ sin（x）\\ \、\\ \ cos \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）= 0×\ cos（x）+ 1×\ sin（ バツ）
私たちが知っているので
\ cos \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）= 0 \ text {および} \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）= 1
そう
\ cos \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）= \ sin（x）
タダ！ それでは、コサインでそれを証明しましょう！
証明：
\ cos（x）= \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）
過去からの別の爆発：この公式を覚えていますか？
\ sin（A-B）= \ sin（A）\ cos（B）-\ cos（A）\ sin（B）
これから使用します。 それでは証明しましょう：
\ cos（x）= \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）
sinを書き換えることができます（π/ 2−バツ） このような：
\ begin {aligned} \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）＆= \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）\ cos（x）-\ cos \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）\ sin（x）\\＆= 1×\ cos（x）-0×\ sin（x）\ end {aligned}
私たちが知っているので
\ cos \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）= 0 \ text {および} \ sin \ bigg（\ frac {π} {2} \ bigg）= 1
だから私たちは得る
\ sin \ bigg（\ frac {π} {2} -x \ bigg）= \ cos（x）
余関数計算機
自分で余関数を操作するいくつかの例を試してください。 しかし、行き詰まった場合、Math Celebrityには、余関数の問題に対する段階的な解決策を示す余関数計算機があります。
幸せな計算！