数字のグループの平均値または平均値を計算する機能は、人生のあらゆる側面で重要です。 あなたが試験の点数に文字の評点を割り当て、伝統的にB-の評点をaに与える教授である場合 パックの真ん中のスコアの場合、パックの真ん中がどのように見えるかを明確に知る必要があります 数値的に。 また、スコアを外れ値として識別する方法も必要です。これにより、誰かがAまたはA +に値する時期（明らかに完全なスコア以外）と、不合格の成績に値するものを判断できます。
この理由および関連する理由により、平均に関する完全なデータには、スコアが一般的に平均スコアの周囲にどれだけ密集しているかに関する情報が含まれています。 この情報は、 標準偏差 そして、関連して、 分散 統計サンプルの。
変動性の測定
一連の数値またはデータポイントに関連して使用される「平均」という用語を聞いたり見たりしたことはほぼ間違いありません。おそらく、それが日常の言語で何に変換されるかについての考えを持っているでしょう。 たとえば、アメリカ人女性の平均身長が約5 '4 "であると読んだ場合、すぐに次のように結論付けます。 「平均的」とは「典型的」を意味し、米国の女性の約半数はこれより背が高く、約半数はこれより背が高いということです。 短い。
数学的には、 平均 そして 平均 まったく同じことです。セット内のすべての値を加算し、セット内のアイテムの数で除算します。 たとえば、10問のテストで25のスコアのグループが3から10の範囲で、合計が196の場合、平均（平均）スコアは196/25、つまり7.84になります。
中央値はセットの中点値であり、値の半分が上にあり、値の半分が下にある数値です。 通常、平均（平均）に近いですが、同じものではありません。
分散式
上記のような25のスコアのセットを目で見て、7、8、および9の値しか表示されない場合、平均が約8であることは直感的に理解できます。 しかし、スコアが6と10しか表示されない場合はどうなるでしょうか？ または、0の5つのスコアと9または10の20のスコア？ これらはすべて同じ平均を生成できます。
分散は、データセット内のポイントが平均の周りにどれだけ広く広がっているかの尺度です。 手作業で分散を計算するには、各データポイントと平均の間の算術差を取ります。 それらを二乗し、二乗の合計を加算し、結果をデータポイントの数より1少ない数で除算します。 サンプル。 この例は後で提供されます。 ExcelなどのプログラムやRapidTablesなどのWebサイトを使用することもできます（追加のサイトについては、「参考文献」を参照してください）。
分散はσで表されます2、指数が2のギリシャ語の「シグマ」。
標準偏差
ザ・ 標準偏差 サンプルのは、単に分散の平方根です。 分散を計算するときに二乗が使用される理由は、平均とそれぞれの個人差を単純に合計すると、 個々のデータポイントでは、これらの差の一部は正であり、一部は負であり、互いに打ち消し合うため、合計は常にゼロになります。 でる。 各項を2乗すると、この落とし穴がなくなります。
サンプルの分散と標準偏差の問題
10個のデータポイントが与えられていると仮定します。
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
平均、分散、標準偏差を見つけます。
まず、10個の値を合計し、10で割って、平均（平均）を取得します。
70/10 = 7.0
分散を取得するには、各データポイントと平均の差を二乗し、これらを合計して、結果を（10-1）または9で除算します。
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
標準偏差σは、4.0の平方根または2.0です。