変化率は、人口増加など、時間の経過に伴う変化による違いを説明する一般的な方法です。 状況に応じて、変化率の計算に使用できる3つの方法があります。定額法、中点式、または連続複利式です。
直線率の変化
直線的なアプローチは、他のポジティブな結果やネガティブな結果と比較する必要のない変更に適しています。
1. データを追加するための基礎が得られるように、定額の変化率の式を記述します。 式中、「V0」は初期値を表し、「V1」は変更後の値を表します。 三角形は単に変化を表しています。
2. 変数をデータに置き換えます。 繁殖個体数が100頭から150頭に増えた場合、初期値は100になり、変更後のその後の値は150になります。
3. 後続の値から初期値を減算して、絶対変化を計算します。 この例では、150から100を引くと、50匹の動物の個体数が変化します。
4. 絶対変化を初期値で割って変化率を計算します。 この例では、50を100で割ると、0.5の変化率が計算されます。
5. 変化率に100を掛けて、変化率に変換します。 この例では、0.50 x 100は、変化率を50パーセントに変換します。 ただし、人口が150から100に減少するように数値を逆にすると、変化率は-33.3％になります。 したがって、50％の増加と、それに続く33.3％の減少により、人口は元のサイズに戻ります。 この不一致は、直線法を使用して上昇または下降する可能性のある値を比較する場合の「エンドポイントの問題」を示しています。
中点法
比較が必要な場合は、均一な結果が得られるため、中点式の方が適していることがよくあります。 変化の方向に関係なく、定額法で見られる「エンドポイントの問題」を回避します。
1. 「V0」が初期値を表し、「V1」が後の値を表す中点変化率の式を記述します。 三角形は「変化」を意味します。 この式と直線式の唯一の違いは 分母は単なる開始値ではなく、開始値と終了値の平均であること 値。
2. 変数の代わりに値を挿入します。 定額法の母集団の例を使用すると、初期値と後続の値はそれぞれ100と150になります。
3. 後続の値から初期値を減算して、絶対変化を計算します。 この例では、150から100を引くと、50の差が残ります。
4. 分母に初期値と後続値を加算し、2で割って平均値を計算します。 この例では、150に100を加えて2で割ると、平均値は125になります。
5. 絶対変化を平均値で割って、中間変化率を計算します。 この例では、50を125で割ると、変化率は0.4になります。
6. 変化率に100を掛けて、パーセンテージに変換します。 この例では、0.4 x 100は、40％の中点パーセント変化を計算します。 定額法とは異なり、人口が150から100に減少するように値を逆にすると、-40％の変化率が得られますが、これは符号によってのみ異なります。
平均年間継続成長率
連続複利計算式は、着実に変化する平均年間成長率に役立ちます。 初期値と最終値を別々に提供するのではなく、最終値を初期値に関連付けるため、人気があります。コンテキスト内で最終値を提供します。 たとえば、個体数が15頭増えたと言うことは、最初のつがいから650パーセント増加したと言うほど意味がありません。
1. 平均年間連続成長率の式を書き留めます。ここで、「N0」は初期の人口サイズ（またはその他 一般的な値）、「Nt」は後続のサイズを表し、「t」は年単位の将来の時間を表し、「k」は年間成長率を表します 割合。
2. 変数を実際の値に置き換えます。 例を続けると、人口が3。62年の間に増加した場合は、将来の時間を3.62に置き換え、同じ100の初期値と150の後続値を使用します。
3. 将来価値を初期値で割って、分子の全体的な成長係数を計算します。 この例では、150を100で割ると、1.5の成長因子になります。
普通預金や債券などの一部の金融投資は、継続的ではなく定期的に複合化されます。
4. 成長因子の自然対数を取り、全体的な成長率を計算します。 この例では、関数電卓に1.5と入力し、「ln」を押して0.41を取得します。
5. 結果を年単位の時間で割って、平均年間成長率を計算します。 この例では、0.41を3.62で割ると、継続的に増加する人口の平均年間成長率は0.11になります。
6. 成長率に100を掛けて、パーセンテージに変換します。 この例では、0.11に100を掛けると、平均年間成長率は11％になります。