代数Iの学生に一般的に導入されている置換法は、連立方程式を解くための方法です。 これは、方程式が同じ変数を持ち、解かれると、変数が同じ値を持つことを意味します。 この方法は、線形代数におけるガウスの消去法の基礎であり、より多くの変数を持つより大きな連立方程式を解くために使用されます。
問題の設定
問題を適切に設定することで、物事を少し簡単にすることができます。 すべての変数が左側にあり、解が右側にあるように方程式を書き直します。 次に、方程式を上下に記述して、変数が列に並ぶようにします。 例えば：
x + y = 10 -3x + 2y = 5
最初の方程式では、1はxとyの両方の暗黙の係数であり、10は方程式の定数です。 2番目の式では、-3と2はそれぞれx係数とy係数であり、5は式の定数です。
方程式を解く
解く方程式と、解く変数を選択します。 必要な計算量が最も少ないもの、または可能であれば有理係数または分数がないものを選択してください。 この例では、yの2番目の方程式を解くと、x係数は3/2になり、定数は 5/2になります—両方の有理数—数学を少し難しくし、より大きなチャンスを生み出します エラー。 ただし、xの最初の方程式を解くと、x = 10-yになります。 方程式は必ずしも簡単ではありませんが、問題を最初から解決するための最も簡単な方法を見つけようとします。
置換
変数x = 10-yの方程式を解いたので、それを他の方程式に代入することができます。 次に、単一の変数を持つ方程式が得られます。これを単純化して解く必要があります。 この場合：
-3（10-y）+ 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
yの値がわかったので、それを最初の方程式に代入して、xを決定できます。
x = 10- 7 x = 3
検証
答えを元の方程式に戻し、等しいことを確認して、常に答えを再確認してください。
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5
