指で1から10まで数えます：1、2、3。.. 10. それぞれの指は数字を表しており、指全体しか持てないのと同じように、各指には整数しか表現できません。 それが数学と代数における整数の意味です：整数。 分数は許可されていません！ 整数は数を数え、0を含みます。
-1から-10まで数えたいとしましょう。これらの数字を表すために、指を逆さまにします。 もう一度数えます：-1、-2、-3。.. -10. 同じルールが適用されます。 それぞれの指は数字を表しており、（うまくいけば）部分的な指を持っていないのと同じように、部分的な数字や分数を持っていることはありません。 言い換えると、整数は負になる可能性がありますが、分数になることはできません。 分数を含み、小数を含む数値は整数ではありません。
整数の算術
算術は最も基本的な数学であり、ほとんどの人がほぼ毎日使用する4つの操作が含まれます。 それらは、足し算、引き算、掛け算、割り算です。 正と負の両方の整数（符号付き数値とも呼ばれます）を使用して算術演算を実行できます。 絶対値でそれを行うことができます。つまり、符号を無視し、整数がすべて正であると想定します。 ほとんどの人は、小学校の最初の数年間で符号付き数値の算術規則を学びます。
整数の追加– 2つの正または負の整数を一緒に追加して、より大きな数を作成し、符号を維持します。 正と負の整数がある場合は、大きい方の整数から小さい方の整数を減算し、大きい方の整数の符号を維持することによって、それらを「加算」します。
整数の減算–同じ符号の2つの整数を減算すると、小さい整数になり、反対の符号の2つの整数を減算すると、大きい整数になります。 負の整数を減算することは、整数の符号を正に変更して加算することと同じです。
整数の乗算と除算–乗算と除算の規則は覚えやすいです。 同じ符号の数値を乗算および除算すると、結果は常に正になります。 数値の符号が反対の場合、結果は負になります。
加算と減算は逆演算であり、乗算と除算も逆演算であることに注意してください。 0に整数を加算してから同じ整数を減算すると、0が残ります。 0以外の数値に整数を掛けてから、同じ整数で割ると、元の数値が残ります。
すべての整数は素数に因数分解できます
整数を考慮する別の方法は、それぞれが素数の積であることを認識することです。素数は、これ以上因数分解できない整数です。 たとえば、3は因数分解できないため素数ですが、81は3•3•3•3と書くことができます。 さらに、与えられた数をその構成要素の素数に因数分解する唯一の方法があります。 これは、算術の基本定理として知られています。
代数の整数と整数
代数では、数字を表すために文字を使用します。 文字は変数と呼ばれます。 変数が整数を表す場合、基本的な算術で適用するのと同じルールを適用します。 整数は整数であるため、変数が整数を表すことを指定する問題が発生した場合は、整数である必要があることに注意してください。 つまり、分数を入力することはできませんが、指定された操作を実行した後、結果が分数にならないという意味ではありません。