数学者は思いついた たくさんの 数をその特性によって分類および分類する方法。互いに素は、素因数に基づく数のペアのより興味深い分類の1つです。
しかし、互いに素である2つの数値を見つけることは、特に手作業で行っている場合は、必ずしも簡単ではありません。 互いに素を計算するには、最初に 素因数 数の場合、これの結果を使用して、互いに素である他の数を見つけることができます。 2つの数が互いに素であるかどうかを確認することもできます。これはより簡単なプロセスです。
互いに素とは何ですか？
どの数でも、互いに素は1以外の共通の要素を共有しない数です。 つまり、両方の数値を素因数に分解すると、それらは1の素因数のみを共有します。 これらの数は、互いに素または互いに素と呼ばれることもあります。
たとえば、21と22は互いに素です。 21の場合、係数は1、3、7、および21ですが、22の場合、係数は1、2、11、および22です。 これらのリストの両方の唯一の共有メンバーは1つであるため、21と22は互いに素であるということを意味します。 もちろん、このプロセスを達成することははるかに困難です 大きな数字、通常はより多くの要素がありますが、2つの素数は定義上自動的に互いに素になります（1つとそれ自体で除算するだけなので）。
素因数分解
任意の数の互いに素を計算する最初の最も重要なステップは、その数の素因数を見つけることです。 同様の方法で任意の番号に対してこのプロセスを実行できますが、手順をより具体的にするために、特定の例である番号35を検討してください。 最初の段階は、数が割り切れる低い素数を見つけることです。この場合、5が明白な選択です。 結果を得るには、この数値に何か（この場合は7）を掛ける必要があるため、この数値を使用して別の係数を見つけることができます。
この場合、1と35以外の追加の要素を見つけることができないため、プロセスは完了です。 一般に、数を2で割り、次に3で割り、次に5で割り、1つが見つかるまで素数で割ります。 それは（余りなしで）機能し、結果が別のものになるまで、結果と同じプロセスを実行します プライム。
例：60を2で割ると30になり、2で割ると15になり、次に3で割ると5（別の素数）になるので、60 = 2×2×3×5と書くことができます。 要因である他の数値（6など）は簡単に考えることができますが、これらは上記の結果に含まれています（リストにある6 = 2×3であるため）。 このため、素因数分解に行くと物事が簡単になります。
互いに素の計算とチェック
素因数のリストを使用して、最初の素因数と因子を共有しない代替数を生成します（1と元の数は別として）。 35の場合、1と35を除いて、5と7の因数があるため、異なる素数で構成される任意の数が互いに素であることがわかります。
たとえば、2、3、11、13などを乗算して互いに素を生成するには、次のようにします。
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
および他の互いに素
読み進める前に、同じプロセスを使用して60の互いに素なものを見つけてみてください。7、11、13、17などが受け入れ可能な素数の「ビルディングブロック」であることに注意してください。 たとえば、77、91、119、143が互いに素であることがわかります。 使用できる追加のトリックもあります。たとえば、素因数として含まれていない素数は常に互いに素であり、2つの連続する整数は常に互いに素です。
それぞれを素数分解し、共有因子を探すことにより、2つの数が互いに素であるかどうかを確認します。 または、オンラインツール（「参考文献」を参照）を使用してプロセスを自動化することもできます。