平方根の基本（例と回答）

平方根は数学や科学の問題でよく見られます。生徒はこれらの質問に取り組むために平方根の基礎を学ぶ必要があります。 平方根は、「それ自体を掛けると、次の結果が得られる数」を尋ねます。そのため、平方根を計算するには、少し異なる方法で数を考える必要があります。 ただし、平方根の規則を簡単に理解し、直接計算が必要な場合でも単純化する必要がある場合でも、平方根に関する質問に答えることができます。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

平方根は、それ自体を乗算すると、√記号の後に結果が得られる数値を尋ねます。 したがって、√9= 3および√16= 4です。 すべてのルートには技術的には肯定的な答えと否定的な答えがありますが、ほとんどの場合、肯定的な答えがあなたの興味を引くものです。

通常の数と同じように平方根を因数分解できるので、√ab​ = √​a​ √​b、または√6=√2√3。

平方根は、数値を「2乗」したり、それ自体を乗算したりすることの反対です。 たとえば、3の2乗は9です（3² = 9）なので、9の平方根は3です。 シンボルでは、これは

「√」記号は、数値の平方根を取るように指示します。これは、ほとんどの電卓で見つけることができます。

すべての番号が実際に持っていることを忘れないでください二平方根。 3に3を掛けると9になりますが、負の3に負の3を掛けると9になります。

±は「プラスまたはマイナス」の代わりになります。 多くの場合、数値の負の平方根は無視できますが、すべての数値には2つの根があることを覚えておくことが重要な場合があります。

数の「立方根」または「4乗根」を取るように求められる場合があります。 立方根は、それ自体を2回乗算すると、元の数と等しくなる数です。 4乗根は、それ自体を3倍したときに元の数と等しくなる数です。 平方根のように、これらは数のべき乗を取るのとは正反対です。 だから、3³ = 27、つまり27の立方根は3、または

「∛」記号は、その後に続く数の立方根を表します。 根は分数の累乗として表されることもあるので、

平方根を使用して実行する必要がある最も困難なタスクの1つは、大きな平方根を単純化することですが、これらの質問に取り組むには、いくつかの簡単なルールに従う必要があります。 平方根は、通常の数を因数分解するのと同じ方法で因数分解できます。 たとえば、6 = 2×3なので、

大きな根を単純化するということは、因数分解を段階的に実行し、平方根の定義を覚えておくことを意味します。 たとえば、√132は大きな根であり、何をすべきかを理解するのは難しいかもしれません。 ただし、2で割り切れることは簡単にわかるので、次のように書くことができます。

ただし、66も2で割り切れるので、次のように書くことができます。

この場合、ある数の平方根に別の平方根を掛けると、元の数が得られます（平方根の定義のため）。

つまり、次のルールを使用して平方根を簡略化できます

上記の定義と規則を使用すると、ほとんどの数値の平方根を見つけることができます。 考慮すべきいくつかの例を次に示します。

これは整数の平方根ではないため、直接見つけることはできません。 ただし、簡略化のルールを使用すると、次のようになります。

これは、√4= 2である4の単純な平方根を利用します。 この問題は、電卓を使用して正確に解決できます。√8= 2.8284.. ..

同じアプローチを使用して、12の平方根を計算してみてください。 ルートを因子に分割し、それを再び因子に分割できるかどうかを確認します。 これを練習問題として試みてから、以下の解決策を見てください。

この場合も、この簡略化された式は、必要に応じて問題に使用することも、計算機を使用して正確に計算することもできます。 電卓はそれを示しています

20の平方根は、同じ方法で見つけることができます。

最後に、同じアプローチを使用して32の平方根に取り組みます。

ここで、8の平方根を2√2としてすでに計算しており、√4= 2であることに注意してください。したがって、次のようになります。

平方根の定義は、負の数が平方根を持つべきではないことを意味しますが（任意の数が乗算されるため） 結果としてそれ自体が正の数を与える）、数学者は代数の問題の一部としてそれらに遭遇し、 解決。 「虚数」私は「マイナス1の平方根」を意味するために使用され、その他の負の根はの倍数として表されます。私. そう

これらの問題はより困難ですが、の定義に基づいてそれらを解決することを学ぶことができます私と根の標準ルール。

必要に応じて単純化し、次の根を計算して、平方根の理解度をテストします。

以下の答えを見る前に、これらを解決してみてください。