ความถี่เชิงมุมωของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นระยะ เช่น ลูกบอลที่ปลายเชือกหมุนเป็นวงกลม วัดอัตราที่ลูกบอลกวาดผ่าน 360 องศาเต็ม หรือ 2π เรเดียน วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจวิธีการคำนวณความถี่เชิงมุมคือการสร้างสูตรและดูว่ามันทำงานอย่างไรในทางปฏิบัติ
สูตรความถี่เชิงมุม
สูตรความถี่เชิงมุมคือความถี่การสั่นฉ(มักเป็นหน่วยของเฮิรตซ์ หรือการแกว่งต่อวินาที) คูณด้วยมุมที่วัตถุเคลื่อนที่ สูตรความถี่เชิงมุมสำหรับวัตถุที่มีการสั่นหรือหมุนอย่างสมบูรณ์คือ:
\omega = 2\pi f
สูตรทั่วไปก็คือ:
\omega = \frac{\theta}{t}
ที่ไหนθคือมุมที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่าน และtคือเวลาที่ใช้ในการเดินทางθ.
โปรดจำไว้ว่า: ความถี่คืออัตรา ดังนั้นขนาดของปริมาณนี้คือเรเดียนต่อหน่วยเวลา หน่วยจะขึ้นอยู่กับปัญหาเฉพาะในมือ หากคุณกำลังจะหมุนม้าหมุน คุณอาจต้องการพูดถึงความถี่เชิงมุมใน เรเดียนต่อนาที แต่ความถี่เชิงมุมของดวงจันทร์รอบโลกอาจสมเหตุสมผลกว่าในหน่วยเรเดียนต่อ วัน.
เคล็ดลับ
ความถี่เชิงมุมคืออัตราที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านเรเดียนจำนวนหนึ่ง หากคุณทราบเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านมุม ความถี่เชิงมุมคือมุมในหน่วยเรเดียนหารด้วยเวลาที่ใช้
สูตรความถี่เชิงมุมโดยใช้คาบ
เพื่อให้เข้าใจปริมาณนี้อย่างถ่องแท้ ให้เริ่มต้นด้วยปริมาณที่เป็นธรรมชาติมากขึ้น ระยะเวลา และการทำงานย้อนกลับ ระยะเวลา (ตู่) ของวัตถุสั่นคือระยะเวลาที่ใช้ในการสั่นหนึ่งครั้ง ตัวอย่างเช่น มี 365 วันในหนึ่งปีเพราะนั่นคือระยะเวลาที่โลกจะโคจรรอบดวงอาทิตย์หนึ่งครั้ง เป็นช่วงที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์
แต่ถ้าคุณต้องการทราบอัตราการหมุน คุณต้องหาความถี่เชิงมุม ความถี่ของการหมุนหรือจำนวนรอบที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งสามารถคำนวณได้โดย:
f=\frac{1}{T}
สำหรับโลกหนึ่งรอบดวงอาทิตย์ใช้เวลา 365 วัน ดังนั้นฉ= 1/365 วัน
แล้วความถี่เชิงมุมคืออะไร? การหมุนของโลกหนึ่งครั้งกวาดผ่าน 2π เรเดียน ดังนั้นความถี่เชิงมุมω= 2π/365. กล่าวคือ โลกเคลื่อนที่ผ่าน 2π เรเดียนใน 365 วัน
ตัวอย่างการคำนวณ
ลองตัวอย่างอื่นในการคำนวณความถี่เชิงมุมในสถานการณ์อื่นเพื่อทำความคุ้นเคยกับแนวคิด การนั่งชิงช้าสวรรค์อาจใช้เวลานานสองสามนาที ในระหว่างนั้นคุณจะไปถึงจุดสูงสุดของเครื่องเล่นหลายครั้ง สมมติว่าคุณกำลังนั่งอยู่บนสุดของชิงช้าสวรรค์ และคุณสังเกตเห็นว่าล้อหมุนหนึ่งในสี่ของรอบใน 15 วินาที ความถี่เชิงมุมของมันคืออะไร? มีสองวิธีที่คุณสามารถใช้คำนวณปริมาณนี้ได้
อย่างแรก ถ้า ¼ รอบใช้เวลา 15 วินาที การหมุนทั้งหมดจะใช้เวลา 4 × 15 = 60 วินาที ดังนั้นความถี่ของการหมุนคือฉ= 1/60 วิ −1และความถี่เชิงมุมคือ:
\เริ่มต้น{จัดตำแหน่ง} ω &= 2πf \\ &= π/30 \end{จัดตำแหน่ง}
ในทำนองเดียวกัน คุณเคลื่อนที่ผ่าน π/2 เรเดียนใน 15 วินาที ดังนั้นอีกครั้ง โดยใช้ความเข้าใจของเราว่าความถี่เชิงมุมคืออะไร:
\begin{aligned} ω &= \frac{(π/2)}{15} \\ &= \frac{π}{30} \end{aligned}
ทั้งสองวิธีให้คำตอบเหมือนกัน ดังนั้น ดูเหมือนว่าความเข้าใจของเราเกี่ยวกับความถี่เชิงมุมจะสมเหตุสมผล!
สิ่งสุดท้าย…
ความถี่เชิงมุมคือปริมาณสเกลาร์ หมายความว่าเป็นเพียงขนาด อย่างไรก็ตาม บางครั้งเราพูดถึงความเร็วเชิงมุม ซึ่งเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นสูตรความเร็วเชิงมุมจึงเหมือนกับสมการความถี่เชิงมุมซึ่งกำหนดขนาดของเวกเตอร์
จากนั้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมสามารถกำหนดได้โดยใช้กฎมือขวา กฎมือขวาช่วยให้เราสามารถประยุกต์ใช้ข้อตกลงที่นักฟิสิกส์และวิศวกรใช้ในการระบุ "ทิศทาง" ของวัตถุที่หมุนได้