คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าน้ำหรือกาแฟสามารถใส่ลงในถ้วยน้ำพลาสติกแบบใช้แล้วทิ้งที่มีนับไม่ถ้วนจำนวนเท่าใดก็ได้ แบบที่ฐานแคบกว่าด้านบน กล่าวอีกนัยหนึ่งเกือบทุกกระดาษ พลาสติก หรือถ้วยที่ใช้แล้วทิ้งอื่น ๆ ที่คุณเคยเห็นหรือใช้? (พูดตามตรง ถ้วยบางใบไม่มีด้านลาดเอียงจึงเป็นรูปทรงกระบอก แต่ดูเหมือนว่าจะใช้ได้เฉพาะกับ ถาวร ถ้วย)
ประเภทของรูปร่างที่อธิบายข้างต้นขึ้นอยู่กับ a กรวยซึ่งเป็นผลมาจากเส้นที่ลากผ่านช่องว่างและลากเส้นออกทางโค้ง เช่น วงกลม (ในกรณีที่ง่ายที่สุด) หรือวงรี ปกติแล้วถ้วยจะไม่ถูกชี้ (บางอย่างที่ถือขนมแช่แข็งอยู่) แต่ก็ยังเป็น "ชิ้นส่วน" ของกรวยที่พูดในเชิงเรขาคณิต นั่นทำให้ง่ายด้วยความอดทนในการค้นหาระดับเสียง
ปริมาตรของกรวย
สูตรสำหรับปริมาตรของกรวยปกติหรือกรวยขวา (นั่นคืออันที่มีฐานเป็นวงกลม) คือ
V=\frac{1}{3}πr^2h
ที่ไหน r คือรัศมีของฐานและ ห่า คือความสูงของกรวย นอกจากนี้ เนื่องจากจากด้านข้าง กรวยด้านขวาจึงดูเหมือนสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปวางชิดกัน คือ ความยาว ส ของด้านลาดเอียงของรูปกรวยมีค่าเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่ง มันถูกกำหนดโดยการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: r2 + ห่า2 = ส2, ดังนั้น
s=\sqrt{r^2 + h^2}
ปริมาณของถ้วยเรียว: ตอนที่หนึ่ง
สมมติว่าคุณมีถ้วยที่ฐานกว้าง 8 ซม. (ซม.) ด้านบนกว้าง 10 ซม. และสูง 15 ซม. จุของเหลวได้กี่ซม.3เรียกอีกอย่างว่ามิลลิลิตร (mL)?
วิธีหนึ่งในการแก้ไขปัญหานี้คือวาดตัดขวางของถ้วย นั่นคือ สิ่งที่ดูเหมือนจากด้านข้างหลังจากถูกตัดครึ่งในแนวตั้งฉากกับมุมมองของคุณ หากคุณวาดเส้นแนวตั้งขึ้นจากจุดสองจุดที่ฐานมาบรรจบกับด้านข้างถึงด้านบนของ ถ้วย ตอนนี้คุณได้แยกส่วนตัดขวางออกเป็นสองส่วนเท่ากัน สะท้อนสามเหลี่ยมมุมฉากและ a สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สามเหลี่ยมมี "ขา" ยาว 15 ซม. และ "ขา" สั้น 1 ซม. (แยกความแตกต่างระหว่างความกว้างฐานและความกว้างด้านบน)
ปริมาณของถ้วยเรียว: ตอนที่สอง
สังเกตว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากคุณขยายด้านข้างของถ้วยในแผนภาพลงไปที่จุดใต้ฐาน ขยายเส้นขึ้นจากกึ่งกลางด้านบนไปยังจุดที่เส้นเหล่านี้มาบรรจบกัน (คุณอาจไม่มีที่ว่างให้ด้านต่างๆ มาบรรจบกันเป็นรูปสามเหลี่ยมปิด แต่จงเข้าใกล้ให้มากที่สุด)
เนื่องจากหลักการของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน คุณทราบอัตราส่วนของขายาวของสามเหลี่ยมด้านบน (15 ซม.) กับขาเล็ก (1 ซม.) หรือ 15 ต่อ 1 จะต้องเท่ากับอัตราส่วนของขาเล็กต่อขายาวของสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นใหม่ระหว่างฐานของ "ถ้วย" และ จุด. เนื่องจากขาเล็กมีค่า 4 ซม. ขายาวต้อง 15 เท่าหรือ 60 ซม.
ดังนั้นตอนนี้คุณกำลังจัดการกับส่วนตัดขวางของกรวยที่มีความสูงรวม 15 + 60 = 75 ซม. และความกว้าง 10 ซม. ซึ่งหมายถึงรัศมี 5 ซม. ปริมาตรของกรวยนี้ลบปริมาตรของกรวยที่ยื่นขึ้นไปถึงฐานของถ้วยซึ่งมีความสูง 60 ซม. และกว้าง 8 ซม. (r = 4 ซม.) ให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ:
\begin{aligned} \frac{1}{3}×π×5^2×75 = 1963.5 \text{ mL} \\ \frac{1}{3}×π×4^2×60 = 1005.3 \text { มล.} \\ 1963.5 - 1005.3 = 958.2 \ข้อความ{ มล.} \end{จัดตำแหน่ง}
ดังนั้นถ้วยของคุณจึงบรรจุของเหลวได้เกือบ 1 ลิตร (1,000 มล.)
เครื่องคำนวณปริมาตรกรวยและถ้วย
ดูแหล่งข้อมูลสำหรับรายการเครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้องกับกรวยโดยให้ชุดข้อมูลเริ่มต้นที่แตกต่างกัน หรือคุณสามารถใช้วิธีการด้านบนแล้วแยกถ้วยออกเป็นรูปทรงต่างๆ แล้วใช้ สูตรที่ง่ายกว่า (เช่น สูตรสำหรับปริมาตรของลูกบาศก์) ในชุดค่าผสมที่เหมาะสมเพื่อค้นหาผลรวม ปริมาณ
