มีเพียงไม่กี่คนที่มีความสามารถโดยกำเนิดในการคิดปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย ส่วนที่เหลือบางครั้งต้องการความช่วยเหลือ คณิตศาสตร์มีคำศัพท์จำนวนมากซึ่งอาจทำให้สับสนได้เนื่องจากมีการเพิ่มคำลงใน .ของคุณมากขึ้นเรื่อยๆ พจนานุกรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะคำสามารถมีความหมายที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสาขาของคณิตศาสตร์เป็น ศึกษา ตัวอย่างของความสับสนนี้มีอยู่ในคำว่า "bounded" และ "unbounded"
การใช้งานหลักของคำว่า "bounded" และ "unbounded" ในวิชาคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในคำว่า "bounded function" และ "ฟังก์ชันไร้ขอบเขต" ฟังก์ชันที่มีขอบเขตคือฟังก์ชันที่ประกอบด้วยเส้นตรงตามแนวแกน x ในกราฟของ ฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น คลื่นไซน์เป็นฟังก์ชันที่ถือว่ามีขอบเขต ค่าที่ไม่มีค่า x สูงสุดหรือต่ำสุดเรียกว่า unbounded ในแง่ของคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน "f" ที่กำหนดในชุด "X" ที่มีค่าจริง/ซับซ้อนจะถูกผูกไว้หากชุดของค่ามีขอบเขต
ในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน มีการใช้งานอื่นสำหรับคำว่า "ขอบเขต" และ "ไม่มีขอบเขต" คุณสามารถมีโอเปอเรเตอร์ที่มีขอบเขตและไม่จำกัด โอเปอเรเตอร์เหล่านี้แตกต่างกันและมักเข้ากันไม่ได้กับคำจำกัดความของฟังก์ชันที่มีขอบเขต จากสารานุกรมคณิตศาสตร์ของ Springer Online Reference Works ตัวดำเนินการที่ไม่มีขอบเขตคือ "การทำแผนที่ A จากชุด M ใน ทอพอโลยีเวคเตอร์สเปซ X ลงในปริภูมิเวกเตอร์ทอพอโลยี Y เพื่อให้มีเซตที่มีขอบเขต N whose M ซึ่งอิมเมจ A(N) นั้นไม่มีขอบเขต ตั้งเป็น Y”
คุณยังสามารถมีชุดตัวเลขที่มีขอบเขตและไม่จำกัดได้อีกด้วย คำจำกัดความนี้ง่ายกว่ามาก แต่ยังคงความหมายคล้ายกับสองคำก่อนหน้า ชุดที่มีขอบเขตคือชุดของตัวเลขที่มีขอบเขตบนและขอบเขตล่าง ตัวอย่างเช่น ช่วง [2,401) เป็นเซตที่มีขอบเขต เนื่องจากมีค่าจำกัดที่ปลายทั้งสอง นอกจากนี้ คุณสามารถมีชุดตัวเลขที่มีขอบเขตดังนี้: {1,1/2,1/3,1/4...} ชุดที่ไม่มีขอบเขตจะมีลักษณะตรงกันข้าม ขอบเขตบนและ/หรือล่างจะไม่จำกัด
ในสามวิธีที่พบบ่อยที่สุดข้างต้นในการใช้คำว่า "ขอบเขต" และ "ไม่จำกัด" ในวิชาคณิตศาสตร์ มีลักษณะทั่วไปบางอย่างที่สามารถใช้ได้หากคุณเจอคำศัพท์ที่ไม่คุ้นเคย การตั้งค่า โดยทั่วไปและตามคำจำกัดความ สิ่งที่มีขอบเขตไม่สามารถเป็นอนันต์ได้ ทุกสิ่งที่มีขอบเขตจะต้องสามารถบรรจุตามพารามิเตอร์บางอย่างได้ Unbounded หมายถึง ตรงกันข้าม ที่ไม่สามารถบรรจุได้โดยไม่มีค่าอนันต์สูงสุดหรือต่ำสุด
