พหุนามคือนิพจน์พีชคณิตที่มีมากกว่าหนึ่งเทอม ในกรณีนี้ พหุนามจะมีสี่เทอม ซึ่งจะแบ่งออกเป็นโมโนเมียลในรูปแบบที่ง่ายที่สุด นั่นคือรูปแบบที่เขียนด้วยค่าตัวเลขเฉพาะ กระบวนการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีพจน์สี่พจน์เรียกว่า แฟกเตอร์โดยการจัดกลุ่ม กับปัญหาแฟคตอริ่งทั้งหมด สิ่งแรกที่คุณต้องค้นหาคือปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด กระบวนการคือ ง่ายกับทวินามและไตรนาม แต่อาจยากด้วยสี่เทอม ซึ่งเป็นที่มาของการจัดกลุ่ม สะดวก
ตรวจสอบนิพจน์ 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2 มันอ่านว่า 10 x-squared ลบ 2xy ลบ 5xy บวก y-squared ลากเส้นระหว่างคำที่อยู่ตรงกลางทั้งสองคำ ดังนั้นให้แบ่งปัญหาออกเป็นสองกลุ่มของพจน์: 10x^2 – 2xy และ 5xy + y^2
หาตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุดในทวินามตัวแรก คือ 10x^2 – 2xy GCF คือ 2x สองหาร 10, ห้าครั้ง, หาร 2, ครั้งเดียว, และ x เข้าไปทั้งสองเทอมครั้งเดียว
หารแต่ละเทอมในกลุ่มแรกด้วย GCF เขียนปัจจัยภายในวงเล็บ และปล่อยให้ GCF อยู่หน้านิพจน์โมโนเมียลในวงเล็บ: 2x (5x – y)
ดึงเครื่องหมายลบออกจากนิพจน์เริ่มต้น: 2x (5x – y) -.
เครื่องหมายนี้มีความสำคัญเพราะถ้าคุณลืมไป คุณจะไม่ทราบว่าจะใช้เครื่องหมายใดในการแยกตัวประกอบของโมโนเมียลที่สอง
ค้นหา GCF ในกลุ่มคำศัพท์ที่สอง 5xy + y^2 ในกรณีนี้, y ไปหารทั้งสอง หารเทอมที่สองโดย GCF และเขียนโมโนเมียลในรูปแบบวงเล็บ: y (5x – y) ตอนนี้นิพจน์ทั้งหมดควรอ่านว่า: 2x (5x – y) – y (5x – y) สังเกตว่า monomial ในวงเล็บทั้งสองตรงกัน นี้เป็นสิ่งสำคัญ; หากไม่ตรงกัน แสดงว่ากระบวนการแฟคตอริ่งไม่ถูกต้อง
เขียนเงื่อนไขใหม่โดยใช้เครื่องหมายวงเล็บ โมโนเมียลแรกคือพจน์ภายในวงเล็บ และโมโนเมียลที่สองคือพจน์ภายนอกสองคำ คำตอบของพหุนามแฟคตอริ่งที่มีตัวอย่างการจัดกลุ่มคือ (5x – y)(2x – y)
คูณโมโนเมียลด้วยวิธี FOIL เพื่อตรวจสอบงานของคุณอีกครั้ง คูณพจน์แรก (5x)(2x) = 10x^2 คูณพจน์ภายนอก (5x)(–y) = -5xy คูณพจน์ภายใน (-y)(2x) = -2xy คูณพจน์สุดท้าย (-y)(-y) = y^2 (จำค่าลบสองตัวคูณกันเท่ากับค่าบวก)
เขียนเงื่อนไขที่คูณใหม่เพื่อดูว่าตรงกับพหุนามเดิมหรือไม่: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2 แม้ว่าเทอมกลางจะถูกเปลี่ยนเนื่องจากวิธี FOIL แต่ก็ยังคงเป็นตัวเลขเดิมจากพหุนามเดิม