ฉันจะเคยใช้แฟคตอริ่งในชีวิตจริงหรือไม่?

การแยกตัวประกอบหมายถึงการแยกสูตร ตัวเลข หรือเมทริกซ์ออกเป็นปัจจัยองค์ประกอบ ตัวอย่างเช่น 49 สามารถแยกตัวประกอบเป็น 7s สองตัวหรือx​² − 9 สามารถแยกตัวประกอบเป็นx− 3 และx+ 3. นี่ไม่ใช่ขั้นตอนที่ใช้กันทั่วไปในชีวิตประจำวัน เหตุผลส่วนหนึ่งก็คือ ตัวอย่างที่ให้ไว้ในชั้นเรียนพีชคณิตนั้นเรียบง่ายมาก และสมการไม่ได้ใช้รูปแบบง่ายๆ เช่นนั้นในชั้นเรียนระดับสูง อีกเหตุผลหนึ่งก็คือ ชีวิตประจำวันไม่จำเป็นต้องใช้การคำนวณทางฟิสิกส์และเคมี เว้นแต่จะเป็นสาขาวิชาหรือวิชาชีพของคุณ

พหุนามอันดับสอง เช่น

มีการแยกตัวประกอบเป็นประจำในชั้นเรียนพีชคณิตระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โดยปกติแล้วจะอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ความสามารถในการหาเลขศูนย์ของสูตรดังกล่าวเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาในชั้นเรียนเคมีและฟิสิกส์ระดับมัธยมปลายในปีหรือสองปีถัดไป สูตรอันดับสองเกิดขึ้นเป็นประจำในชั้นเรียนดังกล่าว

อย่างไรก็ตาม เว้นเสียแต่ว่าผู้สอนวิทยาศาสตร์จะไขปัญหาให้หนักแน่น สูตรดังกล่าวจะไม่เป็น เรียบร้อยเหมือนที่นำเสนอในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เมื่อใช้การลดความซับซ้อนเพื่อช่วยเน้นนักเรียน แฟคตอริ่ง ในชั้นเรียนฟิสิกส์และเคมี สูตรต่างๆ มีแนวโน้มที่จะออกมาในลักษณะดังนี้:

ในกรณีเช่นนี้ ศูนย์จะไม่ใช่เพียงจำนวนเต็มหรือเศษส่วนอย่างง่ายอีกต่อไป เช่นเดียวกับในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ต้องใช้สูตรกำลังสองในการแก้สมการ:

นี่คือความยุ่งเหยิงของโลกแห่งความเป็นจริงที่เข้าสู่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ และเพราะว่าคำตอบคือ ไม่ใช่ นานขึ้นอย่างที่คุณพบในคลาสพีชคณิต คุณต้องใช้เครื่องมือที่ซับซ้อนมากขึ้นเพื่อจัดการกับความซับซ้อนที่เพิ่มเข้ามา

ในด้านการเงิน สมการพหุนามร่วมที่เกิดขึ้นคือการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน ใช้ในการบัญชีเมื่อต้องกำหนดมูลค่าปัจจุบันของสินทรัพย์ ใช้ในการประเมินมูลค่าสินทรัพย์ (หุ้น) ใช้ในการซื้อขายพันธบัตรและการคำนวณจำนอง พหุนามมีลำดับสูง เช่น อัตราดอกเบี้ยที่มีเลขชี้กำลัง 360 สำหรับการจำนอง 30 ปี นี่ไม่ใช่สูตรที่สามารถแยกตัวประกอบได้ หากจำเป็นต้องคำนวณดอกเบี้ยก็จะได้รับการแก้ไขด้วยคอมพิวเตอร์หรือเครื่องคิดเลข

สิ่งนี้นำเราไปสู่สาขาวิชาที่เรียกว่าการวิเคราะห์เชิงตัวเลข วิธีการเหล่านี้ใช้เมื่อค่าของสิ่งที่ไม่รู้ไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายๆ (เช่น โดยแฟคตอริ่ง) แต่จะต้องแก้โดยใช้คอมพิวเตอร์แทน โดยใช้ วิธีการประมาณที่ประเมินคำตอบได้ดีขึ้นและดีขึ้นด้วยการวนซ้ำของอัลกอริธึมบางอย่าง เช่น วิธีของนิวตันหรือแบบสองส่วน วิธี. นี่คือวิธีการต่างๆ ที่ใช้ในเครื่องคำนวณทางการเงินเพื่อคำนวณอัตราการจำนองของคุณ

เมื่อพูดถึงการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การใช้การแยกตัวประกอบอย่างหนึ่งคือการคำนวณเชิงตัวเลขเพื่อแยกเมทริกซ์ออกเป็นเมทริกซ์ผลคูณสอง วิธีนี้ทำเพื่อแก้สมการไม่ใช่สมการเดียว แต่เป็นการแก้กลุ่มของสมการพร้อมๆ กัน อัลกอริธึมในการแยกตัวประกอบเองนั้นซับซ้อนกว่าสูตรกำลังสองมาก

การแยกตัวประกอบของพหุนามตามที่แสดงในคลาสพีชคณิตนั้นง่ายเกินกว่าจะใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตาม การจบชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายอื่นๆ นั้นจำเป็นอย่างยิ่ง จำเป็นต้องใช้เครื่องมือขั้นสูงเพิ่มเติมเพื่อพิจารณาความซับซ้อนที่มากขึ้นของสมการในโลกแห่งความเป็นจริง เครื่องมือบางอย่างสามารถใช้ได้โดยไม่เข้าใจ เช่น ในการใช้เครื่องคิดเลขการเงิน อย่างไรก็ตาม แม้แต่การป้อนข้อมูลด้วยเครื่องหมายที่ถูกต้อง และตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีการใช้อัตราดอกเบี้ยที่ถูกต้อง ทำให้พหุนามแฟคตอริ่งทำได้ง่ายโดยการเปรียบเทียบ