เมื่อคุณเริ่มแก้สมการพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับพหุนามแล้ว ความสามารถในการจดจำรูปแบบพหุนามพิเศษที่แยกตัวประกอบได้ง่ายจะมีประโยชน์มาก พหุนาม "ตัวประกอบง่าย" ที่มีประโยชน์ที่สุดจุดหนึ่งคือกำลังสองสมบูรณ์ หรือพหุนามที่เป็นผลลัพธ์จากการยกกำลังสองทวินาม เมื่อคุณระบุกำลังสองสมบูรณ์แล้ว การแยกตัวประกอบเป็นองค์ประกอบแต่ละส่วนมักจะเป็นส่วนสำคัญของกระบวนการแก้ปัญหา
ก่อนที่คุณจะแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ได้ คุณต้องเรียนรู้ที่จะรู้จักมันเสียก่อน สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบสามารถมีได้สองรูปแบบ
a^2 + 2ab + b^2 \text{ ซึ่งเป็นผลคูณของ } (a + b)(a + b) = (a + b)^2 \\ a^2 - 2ab + b^2 \text { ซึ่งเป็นผลคูณของ } (a - b)(a - b) = (a - b)^2
ตรวจสอบเงื่อนไขที่หนึ่งและสามของ trinomial ทั้งสองเป็นสี่เหลี่ยมหรือไม่? ถ้าใช่ ให้หาว่ามันเป็นกำลังสองของอะไร ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่าง "โลกแห่งความจริง" ตัวที่สองที่ให้ไว้ข้างต้น:
y^2 - 2y + 1
คำว่าy2 เห็นได้ชัดว่าเป็นจตุรัสของย.เทอม 1 อาจจะชัดเจนน้อยกว่า กำลังสองของ 1 เพราะ 12 = 1.
คูณรากของพจน์แรกและพจน์ที่สามเข้าด้วยกัน เพื่อดำเนินการต่อตัวอย่าง นั่นคือyและ 1 ซึ่งให้คุณy × 1 = 1yหรือง่ายๆy.
ถัดไป คูณผลิตภัณฑ์ของคุณด้วย 2 ต่อจากตัวอย่าง คุณมี 2ย.
สุดท้าย เปรียบเทียบผลลัพธ์ของขั้นตอนสุดท้ายกับระยะกลางของพหุนาม พวกเขาตรงกันหรือไม่ ในพหุนามy2 – 2y+1 พวกเขาทำ (เครื่องหมายไม่เกี่ยวข้อง มันคงจะเข้ากันถ้าเทอมกลางเป็น +2y.)
เนื่องจากคำตอบในขั้นตอนที่ 1 คือ "ใช่" และผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 ตรงกับพจน์กลางของพหุนาม คุณจึงรู้ว่าคุณกำลังดูตรีนามกำลังสองสมบูรณ์
เมื่อคุณรู้ว่าคุณกำลังดูพหุนามกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ กระบวนการแยกตัวประกอบมันค่อนข้างตรงไปตรงมา
ระบุรากหรือตัวเลขที่กำลังสองในเทอมที่หนึ่งและสามของไตรนาม ลองพิจารณาไตรนามตัวอย่างอื่นที่คุณทราบอยู่แล้วว่าเป็นกำลังสองสมบูรณ์:
x^2 + 8x + 16
เห็นได้ชัดว่าจำนวนที่กำลังสองในเทอมแรกคือx. จำนวนที่กำลังสองในเทอมที่สามคือ 4 เพราะ 4 because2 = 16.
คิดย้อนกลับไปที่สูตรสำหรับไตรโนเมียลกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ คุณรู้ว่าปัจจัยของคุณจะอยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ( + ข)( + ข) หรือแบบฟอร์ม ( – ข)( – ข) โดยที่และขคือตัวเลขที่กำลังยกกำลังสองในเทอมแรกและเทอมที่สาม ดังนั้น คุณสามารถเขียนตัวประกอบของคุณออกมาในลักษณะนี้ โดยข้ามเครื่องหมายที่อยู่ตรงกลางของแต่ละเทอมไปก่อน:
(เป็น \,? \,b)(เป็น \,? \,b) = a^2 \,?\, 2ab + b^2
ในการดำเนินการต่อตัวอย่างโดยการแทนที่รากของไตรนามปัจจุบันของคุณ คุณต้องมี:
(x \,?\, 4)(x \, ?\, 4) = x^2 + 8x + 16
ตรวจสอบระยะกลางของไตรนาม มันมีเครื่องหมายบวกหรือเครื่องหมายลบ (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่ามีการบวกหรือลบ) หรือไม่? หากมีเครื่องหมายบวก (หรือกำลังถูกเพิ่ม) ปัจจัยทั้งสองของตรีเอกานุภาพจะมีเครื่องหมายบวกอยู่ตรงกลาง หากมีเครื่องหมายลบ (หรือกำลังถูกลบ) ปัจจัยทั้งสองจะมีเครื่องหมายลบอยู่ตรงกลาง
ระยะกลางของไตรนามตัวอย่างปัจจุบันคือ 8x– เป็นค่าบวก – ตอนนี้คุณแยกตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์:
(x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16
ตรวจสอบงานของคุณโดยคูณปัจจัยทั้งสองเข้าด้วยกัน การใช้ FOIL หรือวิธีแรก ด้านนอก ด้านใน และสุดท้ายจะช่วยให้คุณ:
x^2 + 4x + 4x + 16
ลดความซับซ้อนให้ผลลัพธ์x2 + 8x+16 ซึ่งตรงกับ trinomial ของคุณ ปัจจัยจึงถูกต้อง