การหาจุดแข็งของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับนักวิทยาศาสตร์ทุกประเภท หากตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน แสดงว่ามีการเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรทั้งสอง ความสัมพันธ์เชิงบวกหมายความว่าเมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน และความสัมพันธ์เชิงลบหมายความว่าเมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งจะลดลง ความสัมพันธ์ไม่ได้พิสูจน์สาเหตุ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่การทดสอบเพิ่มเติมจะพิสูจน์ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ R แสดงให้เห็นถึงความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง และไม่ว่าจะเป็นความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงลบ
สร้างตารางข้อมูลของคุณ ควรมีหนึ่งคอลัมน์สำหรับหมายเลขผู้เข้าร่วม หนึ่งคอลัมน์สำหรับตัวแปรแรก (ติดป้ายกำกับ x) และหนึ่งคอลัมน์สำหรับตัวแปรที่สอง (มีป้ายกำกับ y). ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการดูว่าความสูงและขนาดรองเท้ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่ คอลัมน์หนึ่งจะ ระบุแต่ละคนที่คุณวัด คอลัมน์หนึ่งจะแสดงความสูงของแต่ละคน และอีกคอลัมน์หนึ่งจะแสดงขนาดรองเท้าของพวกเขา สร้างคอลัมน์เพิ่มเติมสามคอลัมน์ หนึ่งคอลัมน์สำหรับ xyหนึ่งสำหรับ one x2 และอีกอันสำหรับ y2.
ใช้ข้อมูลของคุณเพื่อกรอกข้อมูลในคอลัมน์เพิ่มเติมสามคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพบุคคลแรกของคุณสูง 75 นิ้วและมีขนาด 12 ฟุต x (ความสูง) คอลัมน์จะแสดง 75 และ y (ขนาดรองเท้า) คอลัมน์จะแสดง 12 ต้องหาให้เจอ xy, x2 และ y2. โดยใช้ตัวอย่างนี้:
xy = 75 × 12 = 900
x2 = 752 = 5,625
y2 = 122 = 144
ทำการคำนวณเหล่านี้ให้เสร็จสมบูรณ์สำหรับทุกคนที่คุณมีข้อมูล
สร้างแถวใหม่ที่ด้านล่างของตารางสำหรับผลรวมของแต่ละคอลัมน์ รวมทั้งหมด x ค่าทั้งหมด y ค่าทั้งหมด xy ค่าทั้งหมด x2 ค่านิยมและ .ทั้งหมด y2 ค่า แล้วใส่ผลลัพธ์ที่ด้านล่างของคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องในแถวใหม่ของคุณ คุณสามารถติดป้ายกำกับว่า "ผลรวม" ของแถวใหม่หรือใช้สัญลักษณ์ซิกม่า (Σ)
คุณพบว่า R จากข้อมูลของคุณโดยใช้สูตร:
R = [n (Σxy) – (Σx) (Σy)] ÷ √{[nΣx2− (Σx)2] [ny2− (Σy)2]}
นี้ดูน่ากลัวเล็กน้อย ดังนั้นคุณสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน ซึ่งเราจะเรียกว่า ส และ t.
s = n (Σxy) – (Σx) (Σy)
เสื้อ = √{[n Σx2− (Σx)2] [น Σy2− (Σy)2]}
ในสมการเหล่านี้ น คือจำนวนผู้เข้าร่วมที่คุณมี (ขนาดตัวอย่างของคุณ) ส่วนที่เหลือของสมการคือผลรวมที่คุณคำนวณในขั้นตอนสุดท้าย ดังนั้นสำหรับ สคูณขนาดของตัวอย่างของคุณด้วยผลรวมของ xy คอลัมน์แล้วลบผลรวมของ x คอลัมน์คูณด้วยผลรวมของ y คอลัมน์จากนี้
สำหรับ tมีสี่ขั้นตอนหลัก ขั้นแรกให้คำนวณ น คูณด้วยผลรวมของคุณ x2 คอลัมน์แล้วลบผลรวมของคุณ x คอลัมน์กำลังสอง (คูณด้วยตัวเอง) จากค่านี้ ประการที่สอง ทำสิ่งเดียวกันทุกประการแต่เป็นผลรวมของ y2 คอลัมน์และผลรวมของ y คอลัมน์กำลังสองแทนที่ x ส่วน (เช่น n × Σy2 – [Σy × Σy]). สาม คูณผลลัพธ์ทั้งสองนี้ (สำหรับ xs และ ys) ด้วยกัน ประการที่สี่ หารากที่สองของคำตอบนี้
หากคุณทำงานเป็นบางส่วน คุณสามารถคำนวณได้ R ง่ายๆ R = s ÷ t. คุณจะได้คำตอบระหว่าง -1 ถึง 1 คำตอบในเชิงบวกแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงบวก โดยที่ค่าใดๆ ที่มากกว่า 0.7 โดยทั่วไปถือว่าเป็นความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้น คำตอบเชิงลบแสดงความสัมพันธ์เชิงลบ โดยมีค่าใดๆ ที่มากกว่า −0.7 ถือว่าเป็นความสัมพันธ์เชิงลบที่รุนแรง ในทำนองเดียวกัน ± 0.5 ถือเป็นความสัมพันธ์ระดับปานกลาง และ ±0.3 ถือเป็นความสัมพันธ์ที่อ่อนแอ อะไรที่ใกล้กับ 0 แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์กัน