พีชคณิตถือเป็นการก้าวกระโดดทางความคิดที่แท้จริงครั้งแรกที่นักเรียนต้องทำในโลกของคณิตศาสตร์ เรียนรู้ที่จะจัดการกับตัวแปรและทำงานกับสมการ เมื่อคุณเริ่มทำงานกับสมการ คุณจะพบกับความท้าทายทั่วไปบางอย่าง เช่น เลขชี้กำลัง เศษส่วน และตัวแปรหลายตัว สิ่งเหล่านี้สามารถเชี่ยวชาญได้ด้วยความช่วยเหลือของกลยุทธ์พื้นฐานบางประการ
กลยุทธ์พื้นฐานสำหรับสมการพีชคณิต
กลยุทธ์พื้นฐานสำหรับการแก้สมการพีชคณิตคือแยกพจน์ตัวแปรด้านใดด้านหนึ่งก่อน ของสมการ แล้วใช้การดำเนินการผกผันตามความจำเป็นเพื่อตัดสัมประสิทธิ์ใดๆ หรือ เลขชี้กำลัง การดำเนินการผกผัน "เลิกทำ" การดำเนินการอื่น ตัวอย่างเช่น การหาร "เลิกทำ" การคูณของสัมประสิทธิ์ และรากที่สอง "เลิกทำ" การยกกำลังสองของเลขชี้กำลังสอง
โปรดทราบว่าถ้าคุณใช้การดำเนินการกับด้านหนึ่งของสมการ คุณจะต้องใช้การดำเนินการเดียวกันกับอีกด้านหนึ่งของสมการ การรักษากฎนี้ไว้ คุณสามารถเปลี่ยนวิธีเขียนเงื่อนไขของสมการได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนความสัมพันธ์ระหว่างกัน
การแก้สมการด้วยเลขชี้กำลัง
ประเภทของสมการที่มีเลขชี้กำลังที่คุณจะพบในระหว่างการเดินทางพีชคณิตสามารถเติมหนังสือทั้งเล่มได้อย่างง่ายดาย สำหรับตอนนี้ ให้เน้นไปที่การเรียนรู้สมการเลขชี้กำลังขั้นพื้นฐานที่สุด โดยที่คุณมีเทอมตัวแปรเดียวที่มีเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น:
y^2 + 3 = 19
ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ โดยปล่อยให้พจน์ตัวแปรแยกอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง:
y^2 = 16
ตัดเลขชี้กำลังออกจากตัวแปรโดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ของดัชนีเดียวกัน จำไว้ว่า คุณต้องทำเช่นนี้กับทั้งสองข้างของสมการ ในกรณีนี้ หมายถึงการหารากที่สองของทั้งสองข้าง:
\sqrt{y^2} = \sqrt{16}
ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:
y = 4
การแก้สมการด้วยเศษส่วน
เกิดอะไรขึ้นถ้าสมการของคุณเกี่ยวข้องกับเศษส่วน? ขอพิจารณาตัวอย่างของ
\frac{3}{4}(x + 7) = 6
หากคุณกระจายเศษส่วน 3/4 ข้าม (x+ 7) สิ่งต่าง ๆ อาจยุ่งเหยิงอย่างรวดเร็ว นี่เป็นกลยุทธ์ที่ง่ายกว่ามาก
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนของเศษส่วน ในกรณีนี้ นั่นหมายถึงการคูณทั้งสองข้างของเศษส่วนด้วย 4:
\frac{3}{4}(x + 7) × 4 = 6 × 4
ลดความซับซ้อนทั้งสองข้างของสมการ สิ่งนี้ได้ผลเพื่อ:
3(x + 7) = 24
คุณสามารถลดความซับซ้อนได้อีกครั้ง ส่งผลให้:
3x + 21 = 24
ลบ 21 จากทั้งสองข้าง โดยแยกเทอมตัวแปรที่ด้านหนึ่งของสมการ:
3x = 3
สุดท้าย หารสมการทั้งสองข้างด้วย 3 เพื่อแก้สมการหาsolvingx:
x = 1
การแก้สมการหนึ่งด้วยสองตัวแปร
ถ้าคุณมีหนึ่งสมการที่มีตัวแปรสองตัว คุณอาจถูกขอให้แก้ตัวแปรเหล่านั้นเพียงตัวเดียว ในกรณีนั้น คุณทำตามขั้นตอนเดียวกับที่คุณใช้กับสมการพีชคณิตใดๆ ที่มีตัวแปรเดียว พิจารณาตัวอย่าง
5x + 4 = 2y
หากคุณถูกขอให้แก้ปัญหาx.
ลบ 3 ออกจากแต่ละข้างของสมการ เหลือxเทอมโดยตัวมันเองที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ:
5x = 2y - 4
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 5 เพื่อลบสัมประสิทธิ์ออกจากxระยะ:
x = \frac{2y - 4}{5}
หากคุณไม่ได้รับข้อมูลอื่นใด เท่าที่คุณสามารถคำนวณได้
การแก้สมการสองสมการด้วยสองตัวแปร
หากคุณได้รับระบบ (หรือกลุ่ม) ของสองสมการที่มีตัวแปรสองตัวเหมือนกัน ซึ่งมักจะหมายความว่าสมการมีความเกี่ยวข้องกัน และคุณสามารถใช้เทคนิคที่เรียกว่าการแทนที่เพื่อค้นหาค่าของตัวแปรทั้งสองได้ พิจารณาสมการจากตัวอย่างที่แล้ว บวกสมการที่สองที่เกี่ยวข้องกันซึ่งใช้ตัวแปรเดียวกัน:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
เลือกสมการหนึ่งสมการและแก้สมการนั้นสำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ในกรณีนี้ ให้ใช้สิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วเกี่ยวกับสมการแรกจากตัวอย่างที่แล้ว ซึ่งคุณแก้สมการไปแล้วได้x:
x = \frac{2y - 4}{5}
แทนที่ผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 1 ลงในสมการอื่น กล่าวอีกนัยหนึ่งแทนค่า (2y– 4)/5 สำหรับกรณีใด ๆ ของxในสมการอื่น ซึ่งจะทำให้คุณมีสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว:
\frac{2y – 4}{5} + 3y = 23
ลดความซับซ้อนของสมการจากขั้นตอนที่ 2 และแก้หาตัวแปรที่เหลือ ซึ่งในกรณีนี้คือย.
เริ่มต้นด้วยการคูณทั้งสองข้างด้วย 5:
5 × \bigg( \frac{2y - 4}{5} + 3y\bigg) = 5 × 23
สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:
2y - 4 + 15y = 115
หลังจากรวมพจน์ที่เหมือนกันแล้ว สิ่งนี้จะลดความซับซ้อนลงไปอีก:
17 ปี = 119
และสุดท้าย หลังจากหารทั้งสองข้างด้วย 17 แล้ว คุณจะได้
y = 7
แทนค่าจากขั้นตอนที่ 3 ลงในสมการจากขั้นตอนที่ 1 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
x = \frac{(2 × 7) - 4}{5}
ซึ่งทำให้ง่ายต่อการเปิดเผยค่าของx:
x = 2
ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้คือx= 2 และy = 7.