สมมติว่าคุณมีฟังก์ชัน y = f (x) โดยที่ y เป็นฟังก์ชันของ x ไม่สำคัญว่าความสัมพันธ์ที่เฉพาะเจาะจงคืออะไร อาจเป็น y = x^2 ตัวอย่างเช่น พาราโบลาธรรมดาที่คุ้นเคยผ่านจุดกำเนิด มันอาจเป็น y = x^2 + 1 พาราโบลาที่มีรูปร่างเหมือนกันและมีจุดยอดหนึ่งหน่วยเหนือจุดกำเนิด อาจเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่านี้ เช่น y = x^3 ไม่ว่าฟังก์ชันคืออะไร เส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุดบนเส้นโค้งจะเป็นเส้นซีแคนต์
ใช้ค่า x และ y สำหรับจุดสองจุดใดๆ ที่คุณรู้ว่าอยู่บนเส้นโค้ง คะแนนถูกกำหนดเป็น (ค่า x ค่า y) ดังนั้นจุด (0, 1) หมายถึงจุดบนระนาบคาร์ทีเซียนโดยที่ x = 0 และ y = 1 เส้นโค้ง y = x^2 + 1 มีจุด (0, 1) นอกจากนี้ยังมีจุด (2, 5) คุณสามารถยืนยันได้โดยเสียบค่า x และ y แต่ละคู่ลงในสมการ และตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมการสมดุลทั้งสองครั้ง: 1 = 0 + 1, 5 = 2^2 + 1 ทั้ง (0, 1) และ (2, 5) เป็นจุดของเส้นโค้ง y = x^2 +1 เส้นตรงระหว่างพวกเขาคือเซแคนต์และทั้ง (0, 1) และ (2, 5) จะเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงนี้ด้วย
กำหนดสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสองนี้โดยเลือกค่าที่ตรงกับสมการ y = mx + b ซึ่งเป็นสมการทั่วไปสำหรับเส้นตรงใดๆ สำหรับจุดทั้งสอง คุณรู้อยู่แล้วว่า y = 1 เมื่อ x เป็น 0 นั่นหมายถึง 1 = 0 + b ดังนั้น b ต้องเท่ากับ 1
แทนค่าของ x และ y ที่จุดที่สองลงในสมการ y = mx + b คุณรู้ y = 5 เมื่อ x = 2 และคุณรู้ b = 1 ที่ให้ 5 = m (2) + 1 ดังนั้น m ต้องเท่ากับ 2 ตอนนี้คุณรู้ทั้ง m และ b แล้ว เส้นตัดระหว่าง (0, 1) และ (2, 5) คือ y = 2x + 1
เลือกจุดคู่อื่นบนเส้นโค้งของคุณและคุณสามารถกำหนดเส้นซีแคนต์ใหม่ได้ บนเส้นโค้งเดียวกัน y = x^2 + 1 คุณสามารถใช้จุด (0, 1) อย่างที่เคยทำ แต่คราวนี้เลือก (1, 2) เป็นจุดที่สอง ใส่ (1, 2) ลงในสมการของเส้นโค้งแล้วคุณจะได้ 2 = 1^2 + 1 ซึ่งถูกต้องอย่างเห็นได้ชัด ดังนั้นคุณจึงรู้ว่า (1, 2) อยู่บนเส้นโค้งเดียวกันด้วย เส้นแบ่งระหว่างจุดสองจุดนี้คือ y = mx + b: ใส่ 0 และ 1 ใน x และ y คุณจะได้: 1 = m (0) + b ดังนั้น b จึงยังคงเท่ากับหนึ่ง เสียบค่าของจุดใหม่ (1, 2) ให้คุณ 2 = mx + 1 ซึ่งจะสมดุลถ้า m เท่ากับ 1 สมการของเส้นซีแคนต์ระหว่าง (0, 1) และ (1, 2) คือ y = x + 1
อ้างอิง
- มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาบาร์บารา: เส้น Secant, Tangent Lines และ Limit Definition of a Derivative
- Wolfram Math World: Secant Line
เคล็ดลับ
- สังเกตว่าเส้นแบ่งจะเปลี่ยนเมื่อคุณเลือกจุดที่สองใกล้กับจุดแรกมากขึ้น คุณสามารถเลือกจุดบนเส้นโค้งที่ใกล้กว่าที่เคยทำและหาเส้นตัดใหม่ได้เสมอ เมื่อจุดที่สองของคุณเข้าใกล้จุดแรกของคุณมากขึ้น เส้นแบ่งระหว่างทั้งสองเข้าใกล้เส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่จุดแรก
เกี่ยวกับผู้เขียน
Andrew Breslin เขียนอย่างมืออาชีพมาตั้งแต่ปี 1994 บทความและผลงานแก้ไขของเขาได้ปรากฏใน "South Florida Sun Sentinel" "St Paul Pioneer Press" "Detroit Free Press" "Charlotte Observer" "Good Medicine" และอื่นๆ เขาศึกษาอณูชีววิทยาที่มหาวิทยาลัยเวสต์เชสเตอร์และมักเขียนเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์
เครดิตภาพ
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images