วิธีแก้ปัญหาความน่าจะเป็นพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการพลิกเหรียญ

อันดับแรก โปรดทราบว่าปัญหาน่าจะอ้างอิงถึงเหรียญที่ "ยุติธรรม" ทั้งหมดนี้หมายความว่าเราไม่ได้จัดการกับเหรียญ "เล่ห์เหลี่ยม" เช่นเหรียญที่ได้รับการถ่วงน้ำหนักเพื่อลงจอดบนด้านใดด้านหนึ่งบ่อยกว่าที่ควรจะเป็น

ประการที่สอง ปัญหาเช่นนี้ไม่เคยเกี่ยวข้องกับความโง่เขลาใดๆ เช่น เหรียญตกอยู่ที่ขอบของมัน บางครั้งนักเรียนพยายามโน้มน้าวให้มีคำถามที่ถือว่าเป็นโมฆะเนื่องจากสถานการณ์ที่คาดเดาได้ยาก อย่านำสิ่งใดมาสู่สมการ เช่น แรงต้านลม หรือว่าหัวของลินคอล์นหนักกว่าหางของเขาหรืออะไรทำนองนั้น เรากำลังจัดการกับ 50/50 ที่นี่ ครูอารมณ์เสียกับการพูดถึงเรื่องอื่น

จากทั้งหมดที่กล่าวมา นี่เป็นคำถามที่พบบ่อยมาก: "เหรียญที่เที่ยงตรงจะตกบนหัวห้าครั้งติดต่อกัน โอกาสที่มันจะลงเอยในครั้งต่อไปมีเท่าไหร่" คำตอบสำหรับคำถามคือ 1/2 หรือ 50% หรือ 0.5 เท่านั้น คำตอบอื่นใดที่ผิด

หยุดคิดเกี่ยวกับสิ่งที่คุณกำลังคิดอยู่ตอนนี้ การพลิกเหรียญแต่ละครั้งเป็นอิสระโดยสิ้นเชิง เหรียญไม่มีหน่วยความจำ เหรียญไม่ได้ "เบื่อ" กับผลลัพธ์ที่กำหนด และปรารถนาที่จะเปลี่ยนไปทำอย่างอื่น และไม่มีความปรารถนาที่จะให้ผลลัพธ์เฉพาะใด ๆ ต่อไปเนื่องจากมัน "เปิดอยู่" ม้วน" แน่นอน ยิ่งคุณพลิกเหรียญมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งใกล้ถึง 50% ของการพลิกหัว แต่นั่นก็ยังไม่เกี่ยวอะไรกับบุคคลใดๆ พลิก แนวคิดเหล่านี้ประกอบด้วยสิ่งที่เรียกว่า Gambler's Fallacy ดูส่วนทรัพยากรสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

นี่เป็นอีกคำถามหนึ่งที่พบบ่อย: "เหรียญที่ยุติธรรมถูกพลิกสองครั้ง โอกาสที่มันจะลงเอยด้วยการพลิกทั้ง 2 ครั้งคืออะไร" สิ่งที่เรากำลังเผชิญในที่นี้คือเหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์ โดยมีเงื่อนไข "และ" กล่าวอย่างง่าย ๆ ว่าการพลิกเหรียญแต่ละครั้งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการพลิกอื่น ๆ นอกจากนี้ เรากำลังเผชิญกับสถานการณ์ที่เราต้องการสิ่งหนึ่งให้เกิดขึ้น "และ" อีกสิ่งหนึ่ง

ในสถานการณ์เช่นนี้ เราจะคูณความน่าจะเป็นอิสระทั้งสองเข้าด้วยกัน ในบริบทนี้ คำว่า "และ" หมายถึงการคูณ การพลิกแต่ละครั้งมีโอกาส 1/2 ที่จะตกลงบนหัว ดังนั้นเราจึงคูณ 1/2 กับ 1/2 เพื่อให้ได้ 1/4 นั่นหมายความว่าทุกครั้งที่เราทำการทดสอบแบบพลิกสองทางนี้ เรามีโอกาส 1/4 ที่จะได้หัวเป็นผลลัพธ์ โปรดทราบว่าเราสามารถแก้ปัญหาด้วยทศนิยมได้ด้วย เพื่อให้ได้ 0.5 คูณ 0.5 = 0.25

นี่คือรูปแบบสุดท้ายของคำถามที่กล่าวถึงในบทความนี้: "เหรียญที่ยุติธรรมถูกพลิก 20 ครั้งติดต่อกัน โอกาสที่มันจะขึ้นหัวทุกครั้งคืออะไร? แสดงคำตอบของคุณโดยใช้เลขชี้กำลัง" ดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ เรากำลังจัดการกับเงื่อนไข "และ" สำหรับเหตุการณ์อิสระ เราต้องการการพลิกลูกครั้งแรกเพื่อเป็นการโหม่ง การพลิกครั้งที่สองจึงเป็นการโหม่ง และการพลิกครั้งที่สาม เป็นต้น

เราต้องคำนวณ 1/2 คูณ 1/2 คูณ 1/2 ทำซ้ำทั้งหมด 20 ครั้ง วิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงสิ่งนี้จะแสดงที่ด้านซ้าย มันคือ (1/2) ยกกำลัง 20 เลขชี้กำลังใช้กับทั้งตัวเศษและตัวส่วน เนื่องจาก 1 ยกกำลัง 20 เท่ากับ 1 เราจึงเขียนคำตอบเป็น 1 หารด้วย (2 ยกกำลัง 20 ได้)

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าโอกาสที่แท้จริงของเหตุการณ์ข้างต้นนั้นอยู่ที่ประมาณหนึ่งในล้าน แม้ว่าจะไม่น่าเป็นไปได้ที่บุคคลใดบุคคลหนึ่งจะประสบกับสิ่งนี้ แต่หากคุณถามทุกคน ชาวอเมริกันทำการทดลองนี้อย่างตรงไปตรงมาและแม่นยำ ผู้คนจำนวนมากจะรายงาน ความสำเร็จ

นักเรียนควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าพวกเขารู้สึกสบายใจที่จะทำงานกับแนวคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นพื้นฐานที่กล่าวถึงในบทความนี้ เนื่องจากแนวคิดเหล่านี้มักเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย