หากมีวิชาคณิตศาสตร์วิชาใดวิชาหนึ่งที่นักเรียนเกือบทุกคนพบว่ามีความท้าทายเมื่อพบวิชานั้นเป็นครั้งแรก วิชานั้นก็คือพีชคณิต โดยเฉพาะการแยกตัวประกอบของไตรนาม มีหลายวิธีในการแยกตัวประกอบ trinomials และไม่มีวิธีใดที่ใครจะเรียกว่า "ง่าย" อย่างไรก็ตาม แต่ละคนสามารถเข้าใจได้ด้วยการศึกษาและฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ
Trinomial คืออะไร?
ก่อนอื่น คุณต้องรู้ว่าพหุนามคืออะไร พหุนามคือสมการพีชคณิตที่มีพจน์ การรวมกันของตัวเลขและตัวแปร เช่น 3x และ 5y ตัวอย่างของพหุนาม ได้แก่ 2x + 3, 3xy - 4y และ 3x + 4xy - 5y ตัวอย่างสุดท้ายนั้นเรียกว่าไตรนาม ไตรนามเป็นพหุนามที่มีสามเทอม
ปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
วิธีแรกและน่าจะเป็นไปได้ว่า "ง่ายที่สุด" สำหรับการแยกตัวประกอบไตรโนเมียลคือการหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด -- จำนวน ตัวแปร หรือพจน์ที่มากที่สุดที่ทั้งสามเทอมมีเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ด้วยไตรโนเมียล 2x^2 + 6x + 4 ตัวเลข 2 เป็นตัวเลขเดียวที่ทั้งสามเทอมมีร่วมกัน ดังนั้นเมื่อคุณแยกตัวประกอบออก 2 คุณจะได้ 2(x^2 + 3x + 2) ไตรนามภายในวงเล็บสามารถแยกตัวประกอบเพิ่มเติมได้
การแยกตัวประกอบ Trinomials กำลังสอง
ไตรนาม x^2 + 3x + 2 เป็นไตรนามกำลังสองเพราะมันมีเทอมที่มีกำลังสอง ในการแยกตัวประกอบพหุนามนี้ คุณต้องรู้กฎบางอย่างเกี่ยวกับสมการกำลังสอง อย่างแรก ตัวประกอบของไตรนามกำลังสองมักจะเป็นทวินามสองตัว เช่น x + 2 หรือ 2y - 3 ประการที่สอง เทอมแรกของไตรโนเมียลกำลังสองเป็นผลคูณของเทอมแรกของทวินามทั้งสอง ประการที่สาม เทอมสุดท้ายของไตรนามกำลังสองเป็นผลคูณของเทอมสุดท้ายของสองทวินาม ประการที่สี่ สัมประสิทธิ์ระยะกลางของไตรโนเมียลกำลังสองเป็นผลรวมของเทอมสุดท้ายของทวินามสองตัว ประการที่ห้า ถ้าเครื่องหมายทั้งหมดในไตรนามกำลังสองเป็นบวก เครื่องหมายทั้งหมดในทวินามทั้งสองจะเป็นบวก
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบ
ในการแยกตัวประกอบไตรโนเมียลกำลังสอง x^2 + 3x + 2 ให้เริ่มด้วยวงเล็บสองชุด ( )( ) ทำขั้นตอนที่สองโดยเขียน x ในวงเล็บทั้งสอง (x )(x ) ตัวแปร x^2 เท่ากับ x คูณด้วย x ซึ่งเป็นไปตามกฎข้อแรก ขั้นตอนที่สามระบุเทอมสุดท้ายของไตรนามเป็นผลคูณของเทอมสุดท้ายของทวินามทั้งสอง ดังนั้นสุดท้ายต้องเป็น 1 และ 2 หรือ -1 และ -2 -- ทั้งคู่มีค่าเท่ากับ 2 ขั้นตอนที่สี่ระบุสัมประสิทธิ์ระยะกลางคือผลรวมของเทอมสุดท้ายของสองทวินาม เพียง 1 และ 2 เท่ากับ 3 ดังนั้นคำตอบคือ (x + 1)(x + 2) นอกจากนี้ กฎข้อที่ห้าก็พอใจเช่นกัน
กรณีพิเศษและข้อมูลอื่นๆ
บางครั้งคุณอาจต้องเขียน trinomial ใหม่เพื่อทำให้การแยกตัวประกอบง่ายขึ้น ไตรโนเมียล 3x + 2y + 3xy แก้ได้ง่ายกว่าในลำดับที่สมเหตุสมผลมากกว่า 3x + 3xy + 2y โดยมีพจน์ที่คล้ายกันทั้งหมดรวมกัน การจัดเรียงลำดับของไตรนามจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อเครื่องหมายทั้งหมดในไตรนามเป็นค่าบวก นอกจากนี้ ยังแยกตัวประกอบไตรนามบางตัวไม่ได้ เช่น x^2 + 4x +2 ไม่มีทางที่จะแยกย่อยไตรนามนี้ออกไปได้อีก