ตัวอย่างสถานการณ์การใช้สมการกำลังสองทุกวัน

สมการกำลังสองนั้นใช้ในชีวิตประจำวันจริง ๆ เช่น เมื่อคำนวณพื้นที่ กำหนดกำไรของผลิตภัณฑ์ หรือกำหนดความเร็วของวัตถุ สมการกำลังสองหมายถึงสมการที่มีตัวแปรกำลังสองอย่างน้อยหนึ่งตัว โดยรูปแบบมาตรฐานส่วนใหญ่คือ ax² + bx + c = 0 ตัวอักษร X แทนค่าที่ไม่ทราบค่า และ a b และ c เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเลขที่ทราบ และตัวอักษร a ไม่เท่ากับศูนย์

ผู้คนมักต้องคำนวนพื้นที่ห้อง กล่อง หรือแปลงที่ดิน ตัวอย่างอาจเกี่ยวข้องกับการสร้างกล่องสี่เหลี่ยมที่ด้านหนึ่งต้องยาวเป็นสองเท่าของอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หากคุณมีไม้เพียง 4 ตารางฟุตเพื่อใช้ทำด้านล่างของกล่อง ด้วยข้อมูลนี้ คุณสามารถสร้างสมการสำหรับพื้นที่ของกล่องโดยใช้อัตราส่วนของทั้งสองข้าง นี่หมายถึงพื้นที่ -- ความยาวคูณความกว้าง -- ในรูปของ x จะเท่ากับ x คูณ 2x หรือ 2x^2 สมการนี้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับสี่เพื่อสร้างกล่องโดยใช้ข้อจำกัดเหล่านี้

บางครั้งการคำนวณกำไรของธุรกิจต้องใช้ฟังก์ชันกำลังสอง หากคุณต้องการขายของบางอย่าง แม้แต่ของง่ายๆ อย่างน้ำมะนาว คุณต้องตัดสินใจว่าจะผลิตสินค้ากี่ชิ้นเพื่อที่คุณจะทำกำไรได้ ตัวอย่างเช่น คุณกำลังขายน้ำมะนาวหนึ่งแก้ว และคุณต้องการทำแก้ว 12 แก้ว อย่างไรก็ตาม คุณทราบดีว่าคุณจะขายแว่นตาในจำนวนที่แตกต่างกันออกไป ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำหนดราคาอย่างไร ที่ 100 ดอลลาร์ต่อแก้ว คุณไม่น่าจะขายได้ แต่ที่ 0.01 ดอลลาร์ต่อแก้ว คุณอาจจะขาย 12 แก้วได้ในเวลาน้อยกว่าหนึ่งนาที ดังนั้น ในการตัดสินใจว่าจะตั้งราคาของคุณไว้ที่ใด ให้ใช้ P เป็นตัวแปร คุณได้ประมาณความต้องการน้ำมะนาวแก้วไว้ที่ 12 - P. ดังนั้น รายได้ของคุณจะเป็นราคาคูณจำนวนแก้วที่ขาย: P คูณ 12 ลบ P หรือ 12P - P^2 การใช้น้ำมะนาวของคุณมีค่าใช้จ่ายเท่าไรในการผลิต คุณสามารถกำหนดสมการนี้ให้เท่ากับจำนวนนั้นและเลือกราคาจากที่นั่น

ในการแข่งขันกีฬาที่เกี่ยวข้องกับการขว้างปาสิ่งของต่างๆ เช่น การทุ่มลูก ลูกบอล หรือหอก สมการกำลังสองจะมีประโยชน์อย่างมาก ตัวอย่างเช่น คุณโยนลูกบอลขึ้นไปในอากาศและให้เพื่อนของคุณจับมัน แต่คุณต้องการให้เวลาที่แน่นอนกับเธอที่ลูกบอลจะมาถึง ใช้สมการความเร็วซึ่งคำนวณความสูงของลูกบอลจากสมการพาราโบลาหรือสมการกำลังสอง เริ่มต้นด้วยการขว้างลูกบอลที่ระยะ 3 เมตร โดยที่มือของคุณอยู่ สมมติว่าคุณสามารถขว้างลูกบอลขึ้นไปที่ 14 เมตรต่อวินาที และแรงโน้มถ่วงของโลกกำลังลดความเร็วของลูกบอลลงในอัตรา 5 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง จากนี้ เราสามารถคำนวณความสูง h โดยใช้ตัวแปร t สำหรับเวลา ในรูปของ h = 3 + 14t - 5t^2 ถ้ามือเพื่อนสูง 3 เมตร ลูกบอลจะไปถึงเธอกี่วินาที? ในการตอบคำถามนี้ ให้ตั้งสมการเท่ากับ 3 = h แล้วแก้หา t คำตอบคือประมาณ 2.8 วินาที

สมการกำลังสองยังมีประโยชน์ในการคำนวณความเร็วอีกด้วย ตัวอย่างเช่น นักพายเรือคายัคตัวยง ใช้สมการกำลังสองเพื่อประมาณความเร็วเมื่อขึ้นและลงแม่น้ำ สมมติว่านักพายเรือคายัคล่องไปตามแม่น้ำ และแม่น้ำเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 กม. ต่อชั่วโมง หากขึ้นทวนกระแสน้ำ 15 กม. และใช้เวลาเดินทาง 3 ชม. เพื่อไปกลับ พึงระลึกไว้ว่า เวลา = ระยะทางหารด้วยความเร็ว ให้ v = ความเร็วของเรือคายัคเทียบกับพื้นดิน และให้ x = ความเร็วของเรือคายัคใน น้ำ. ขณะเดินทางต้นน้ำ ความเร็วของเรือคายัคคือ v = x - 2 -- ลบ 2 สำหรับความต้านทานจากกระแสน้ำในแม่น้ำ -- และขณะล่องไปตามน้ำ ความเร็วของเรือคายัคคือ v = x + 2 เวลาทั้งหมดเท่ากับ 3 ชั่วโมง ซึ่งเท่ากับเวลาที่ขึ้นต้นน้ำบวกกับเวลาที่ลงน้ำ และระยะทางทั้งสองคือ 15 กม. จากสมการของเรา เรารู้ว่า 3 ชั่วโมง = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2) เมื่อขยายตามพีชคณิตแล้ว จะได้ 3x^2 - 30x -12 = 0 การหาค่า x เรารู้ว่าคนพายเรือคายัคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10.39 กม. ต่อชั่วโมง