วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสำหรับการแจกแจงแบบทวินาม

หากคุณทอยลูกเต๋า 100 ครั้งและนับจำนวนครั้งที่ทอยห้า แสดงว่าคุณกำลังทำการทดลองแบบทวินาม: คุณทอยลูกเต๋าซ้ำ 100 ครั้ง เรียกว่า "n"; มีเพียงสองผลลัพธ์ ไม่ว่าคุณจะทอยห้าหรือไม่ทำ และความน่าจะเป็นที่คุณจะทอยห้า เรียกว่า "P" จะเท่ากันทุกครั้งที่คุณหมุน ผลการทดลองเรียกว่าการแจกแจงแบบทวินาม ค่าเฉลี่ยจะบอกคุณว่าคุณสามารถคาดหวังได้ห้าห้าเท่า และความแปรปรวนช่วยให้คุณกำหนดว่าผลลัพธ์จริงของคุณอาจแตกต่างจากผลลัพธ์ที่คาดหวังอย่างไร

สมมติว่าคุณมีหินอ่อนสีเขียวสามลูกและหินอ่อนสีแดงหนึ่งลูกในชาม ในการทดสอบของคุณ คุณเลือกหินอ่อนและบันทึก "ความสำเร็จ" หากเป็นสีแดงหรือ "ล้มเหลว" หากเป็นสีเขียว จากนั้นจึงใส่หินอ่อนกลับและเลือกอีกครั้ง ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ - - เลือกลูกแก้วสีแดง - เป็นหนึ่งในสี่หรือ 1/4 ซึ่งเท่ากับ 0.25 หากคุณทำการทดลอง 100 ครั้ง คุณจะต้องวาดหินอ่อนสีแดงหนึ่งในสี่ของเวลา หรือทั้งหมด 25 ครั้ง นี่คือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินาม ซึ่งกำหนดเป็นจำนวนการทดลอง 100 ครั้ง คูณความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จสำหรับแต่ละการทดลอง 0.25 หรือ 100 คูณ 0.25 ซึ่งเท่ากับ 25

เมื่อคุณเลือกลูกหิน 100 ลูก คุณจะไม่เลือกลูกหินสีแดง 25 ลูกเสมอไป ผลลัพธ์ที่แท้จริงของคุณจะแตกต่างกันไป หากความน่าจะเป็นของความสำเร็จ "p" คือ 1/4 หรือ 0.25 แสดงว่าความน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือ 3/4 หรือ 0.75 ซึ่งก็คือ "(1 - p)" ดิ ความแปรปรวนถูกกำหนดให้เป็นจำนวนครั้งของการทดลองครั้ง "p" ครั้ง "(1-p)" สำหรับการทดลองหินอ่อน ความแปรปรวนคือ 100 คูณ 0.25 คูณ 0.75 หรือ 18.75.

เนื่องจากความแปรปรวนอยู่ในหน่วยตารางหน่วย จึงไม่สัญชาตญาณเท่าค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม หากคุณหารากที่สองของความแปรปรวน เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะบอกคุณว่าโดยเฉลี่ยแล้วผลลัพธ์ที่แท้จริงของคุณจะแปรผันได้มากน้อยเพียงใด รากที่สองของ 18.75 คือ 4.33 ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถคาดหวังได้ว่าจำนวนลูกหินสีแดงจะอยู่ระหว่าง 21 (25 ลบ 4) และ 29 (25 บวก 4) สำหรับแต่ละการเลือก 100