หนึ่งในแนวคิดที่ยากที่สุดในพีชคณิตเกี่ยวข้องกับการจัดการเลขชี้กำลังหรือกำลัง หลายครั้งที่ปัญหาต้องการให้คุณใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำให้ตัวแปรแบบง่ายด้วยเลขชี้กำลัง มิฉะนั้นคุณจะต้องทำให้สมการที่มีเลขชี้กำลังง่ายขึ้นเพื่อแก้สมการ ในการทำงานกับเลขชี้กำลัง คุณจำเป็นต้องรู้กฎเลขชี้กำลังพื้นฐาน
โครงสร้างของเลขชี้กำลัง
ตัวอย่างเลขชี้กำลังดูเหมือน 23ซึ่งจะถูกอ่านว่าเป็นสองยกกำลังสามหรือสองลูกบาศก์หรือ76ซึ่งจะอ่านว่ากำลังเจ็ดยกกำลังหก ในตัวอย่างเหล่านี้ 2 และ 7 เป็นค่าสัมประสิทธิ์หรือค่าฐาน ในขณะที่ 3 และ 6 เป็นเลขชี้กำลังหรือเลขยกกำลัง ตัวอย่างเลขชี้กำลังที่มีตัวแปรมีลักษณะดังนี้x4 หรือ 9y2โดยที่ 1 และ 9 คือสัมประสิทธิ์xและyคือตัวแปร และ 4 และ 2 เป็นเลขชี้กำลังหรือเลขยกกำลัง
การบวกและการลบด้วยเงื่อนไขที่ไม่เหมือนกัน
เมื่อปัญหาให้พจน์สองคำหรือส่วนย่อยที่ไม่มีตัวแปรหรือตัวอักษรเหมือนกันทุกประการ ยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังที่เหมือนกันทุกประการ คุณจะไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ ตัวอย่างเช่น
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้น (รวมกัน) เพิ่มเติมได้เนื่องจากXs และYs มีอำนาจที่แตกต่างกันในแต่ละเทอม
การเพิ่มเงื่อนไขการชอบ
หากพจน์สองพจน์มีตัวแปรเดียวกันยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังเดียวกัน ให้เพิ่มสัมประสิทธิ์ (ฐาน) ของพวกมัน แล้วใช้คำตอบเป็นสัมประสิทธิ์หรือฐานใหม่สำหรับพจน์ที่รวมกัน เลขชี้กำลังยังคงเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
การลบเงื่อนไขชอบ
หากพจน์สองพจน์มีตัวแปรเหมือนกันโดยยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังเดียวกัน ให้ลบสัมประสิทธิ์ที่สองออกจากตัวแรกแล้วใช้คำตอบเป็นสัมประสิทธิ์ใหม่สำหรับเทอมที่รวมกัน อำนาจตัวเองไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น:
5y^3 - 7y^3 = -2y^3
การคูณ
เมื่อคูณพจน์สองพจน์ (ไม่สำคัญว่าจะเป็นพจน์เดียวกันหรือไม่) ให้คูณสัมประสิทธิ์เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้สัมประสิทธิ์ใหม่ จากนั้น ค่อยเพิ่มพลังของตัวแปรแต่ละตัวเพื่อสร้างพลังใหม่ ถ้าคุณคูณ
(6x^3z^2)(2xz^4)
คุณจะจบลงด้วย
12x^4z^6
พลังแห่งพลัง
เมื่อเทอมที่มีตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังถูกยกกำลังอื่น ให้เพิ่มสัมประสิทธิ์เป็นยกกำลังนั้นและคูณกำลังที่มีอยู่แต่ละตัวด้วยกำลังสองเพื่อหาเลขชี้กำลังใหม่ ตัวอย่างเช่น:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
กฎเลขชี้กำลังแรก
อะไรก็ตามที่ยกกำลังแรกยังคงเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น 71 จะเท่ากับ 7 และ (x2r3)1 จะทำให้x2r3.
เลขชี้กำลังของศูนย์
อะไรก็ตามที่ยกกำลัง 0 จะกลายเป็นหมายเลข 1 ไม่สำคัญว่าคำศัพท์จะซับซ้อนหรือใหญ่แค่ไหน ตัวอย่างเช่น:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12,345,678,901^0 = 1
การหาร (เมื่อเลขชี้กำลังใหญ่อยู่ด้านบน)
ในการหารเมื่อคุณมีตัวแปรเดียวกันในตัวเศษและตัวส่วน และเลขชี้กำลังที่มากกว่าอยู่ด้านบน ลบเลขชี้กำลังล่างจากเลขชี้กำลังบนเพื่อคำนวณค่าของเลขชี้กำลังของตัวแปรบน ด้านบน จากนั้นลบตัวแปรด้านล่างออก ลดค่าสัมประสิทธิ์ใด ๆ เช่นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
การหาร (เมื่อเลขชี้กำลังเล็กอยู่ด้านบน)
เมื่อต้องการหารเมื่อคุณมีตัวแปรเดียวกันในตัวเศษและตัวส่วน และเลขชี้กำลังที่มากกว่าอยู่บน ด้านล่าง ลบเลขชี้กำลังบนจากเลขชี้กำลังล่างเพื่อคำนวณค่าเลขชี้กำลังใหม่บน ด้านล่าง. จากนั้น ลบตัวแปรออกจากตัวเศษและลดสัมประสิทธิ์ใดๆ เช่น เศษส่วน หากไม่มีตัวแปรเหลืออยู่ด้านบน ให้ปล่อย 1 ตัวอย่างเช่น:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
เลขชี้กำลังเชิงลบ
ในการกำจัดเลขชี้กำลังลบ ให้ใส่เทอมใต้ 1 แล้วเปลี่ยนเลขชี้กำลังเพื่อให้เลขชี้กำลังเป็นบวก ตัวอย่างเช่น,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
พลิกเศษส่วนที่มีเลขชี้กำลังลบเพื่อให้เลขชี้กำลังเป็นบวก:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
เมื่อเกี่ยวข้องกับการหาร ให้ย้ายตัวแปรจากล่างขึ้นบนหรือกลับกันเพื่อทำให้เลขชี้กำลังเป็นบวก ตัวอย่างเช่น:
\begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{จัดตำแหน่ง}