วิธีแก้อสมการเชิงเส้น

สมมติว่าคุณต้องไปซื้อของชำและคุณอยู่ในงบประมาณ คุณต้องการซื้อพาสต้าและขนมปังสำหรับกลุ่มใหญ่ แต่คุณไม่สามารถใช้จ่ายเกินยี่สิบเหรียญได้ ตามทฤษฎีแล้ว คุณสามารถซื้อได้เฉพาะขนมปังและพาสต้าเท่านั้น หรือขนมปังจำนวนมากและพาสต้ากล่องเดียวเท่านั้น คุณสามารถซื้อกล่องพาสต้าและขนมปังหลายแบบรวมกันได้กี่แบบ และคุณจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากเงินของคุณได้อย่างไร?

ปัญหาแบบนี้เรียกว่าความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น: สมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง แต่แทนที่จะใช้เครื่องหมายเท่ากับ จะใช้สัญลักษณ์อสมการ เช่น > หรือ <

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ในการแก้อสมการเชิงเส้น คุณต้องหาผลรวมของxและyที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมกันเป็นจริง คุณสามารถแก้สมการเชิงเส้นโดยใช้พีชคณิตหรือกราฟ

​ถึง​ ​แก้อสมการเชิงเส้น(หรือสมการใด ๆ ก็ได้) คุณต้องหาผลรวมของxและyที่ทำให้สมการนั้นเป็นจริง

คุณสามารถแก้อสมการเชิงเส้นเชิงพีชคณิตหรือแสดงคำตอบบนกราฟ (หรือทั้งสองอย่างก็ได้!) มาดูปัญหาตัวอย่างด้วยกัน

กระบวนการนี้คือเกือบเหมือนกับการแก้สมการเชิงเส้น แต่มีข้อยกเว้นที่สำคัญ ลองดูปัญหาด้านล่าง

อันดับแรก รับทั้งหมด

ตอนนี้เพิ่มหกทั้งสองข้าง:

จนถึงตอนนี้ก็เหมือนกับสมการเชิงเส้นทุกประการ แต่ตอนนี้สิ่งต่าง ๆ กำลังจะเปลี่ยนไป!เมื่อคุณหารอสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบ คุณต้องเปลี่ยนทิศทางของสัญลักษณ์อสมการ​.

ดังนั้นสำหรับ −3x> 18 เราจะหารทั้งสองข้างด้วย −3 แล้วเราจะพลิกเครื่องหมาย > เป็นเครื่องหมาย <

แล้วกราฟล่ะ? อีกครั้งหนึ่ง กระบวนการนี้คล้ายกับสมการเชิงเส้นจริงๆ แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ เนื่องจากคุณต้องระบุทั้งหมดของการผสมผสานของxและyที่ทำให้อสมการเป็นจริง คุณจะสร้างกราฟเส้นเหมือนปกติ แล้วคุณแรเงาในส่วนของกราฟที่จะให้คำตอบที่เหลือแก่คุณ

ตัวอย่างเช่น คุณจะวาดกราฟความไม่เท่าเทียมกันอย่างไรy​ < 3​x​ + 6?

อันดับแรก คุณจะสังเกตเห็นว่าความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในแบบฟอร์มตัดความชันซึ่งหมายความว่าเราสามารถใช้y-จุดตัดและความชันเพื่อสร้างกราฟเส้นอย่างรวดเร็ว

y-จุดตัดคือ 6 ดังนั้นให้วาดจุดที่ (0, 6) จากนั้นใช้ความจริงที่ว่าความชันเป็น 3 เพื่อขึ้นไปสามหน่วยและหนึ่งหน่วยไปทางขวา จากนั้นวาดจุด จุดของคุณควรอยู่ที่ (1, 9) ในการทำให้เส้นดูเรียบร้อยและสวยงาม เป็นการดีที่จะได้สามแต้ม ดังนั้นให้วาดอีกจุดหนึ่งโดยเริ่มจาก (1, 9) และขึ้นสาม ทับหนึ่งอีกครั้ง คุณจะได้จุดที่ (2, 12) ตอนนี้ลากเส้นโดยเชื่อมต่อจุด

เยี่ยมมาก! คุณเพิ่งวาดกราฟความเท่าเทียมกันy​ = 3​x+6 แต่จำสมการเดิมคือy​ < 3​x+ 6. ใช้เคล็ดลับง่ายๆ นี้เพื่อแรเงาส่วนที่ถูกต้องของกราฟ:เมื่ออสมการอยู่ในรูปแบบความชัน-ค่าตัดขวาง ถ้าคุณมีy< จากนั้นแรเงาทุกอย่างที่อยู่ใต้เส้น ถ้าคุณมีy> จากนั้นแรเงาทุกอย่างที่อยู่เหนือเส้น​

แต่โปรดตรวจสอบอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่า! เมื่อคุณแรเงาทั้งส่วนของกราฟ หมายความว่าจุดใดๆ เหล่านั้นควรทำให้สมการเป็นจริง หยิบจุดสุ่มที่คุณแรเงาแล้วเสียบxและyสู่ความไม่เท่าเทียมเดิม ถ้ามันได้ผล คุณก็ไปได้เลย หากไม่เป็นเช่นนั้น คุณต้องตรวจสอบกราฟและ/หรือพีชคณิตของคุณอีกครั้ง

สิ่งสุดท้าย:เมื่อคุณมี > หรือ < เส้นบนกราฟจะต้องมีจุด! เมื่อความไม่เท่าเทียมกันใช้≥หรือ​ ≤, ​เส้นจะต้องแข็งนี่แสดงว่าจุดบนเส้นนั้นรวมอยู่ในโซลูชันหรือไม่

การแก้ระบบอสมการเชิงเส้นนั้นคล้ายกันมากกับการแก้ระบบสมการกราฟเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้อสมการเชิงเส้น

ในการสร้างกราฟระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ให้วาดกราฟความไม่เท่าเทียมกันแรกของคุณเหมือนที่คุณทำด้านบนและแรเงาในพื้นที่ด้านบนหรือด้านล่างของเส้นของคุณ แล้ววาดกราฟอสมการที่สอง อีกครั้ง คุณจะต้องแรเงาในทุกส่วนของกราฟที่ทำให้อสมการเป็นจริง โดยส่วนใหญ่แล้ว จะมีหนึ่งพื้นที่บนกราฟที่คุณแรเงาไว้สองครั้ง! นี้เป็นสารละลายต่อระบบความไม่เท่าเทียม เพราะมันคือส่วนของกราฟที่อสมการทั้งสองเป็นจริง​.