วิธีการทราบความแตกต่างระหว่างเส้นกำกับแนวตั้งและรูในกราฟของฟังก์ชันตรรกยะ

เราจะใช้ฟังก์ชัน Rational ที่ให้มาเป็นตัวอย่างเพื่อแสดงการวิเคราะห์ วิธีค้นหาเส้นกำกับแนวตั้ง และรูในกราฟของฟังก์ชันนั้น ให้ฟังก์ชันตรรกยะเป็น... ฉ (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6)

การแยกตัวประกอบตัวหารของ f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6) เราได้รับฟังก์ชันเทียบเท่าต่อไปนี้ f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)] ตอนนี้ถ้าตัวส่วน (x-2)(x-3) = 0 ฟังก์ชัน Rational จะเป็น Undefined นั่นคือกรณีของการหารด้วยศูนย์ (0) โปรดดูบทความ 'How to Divide by Zero (0)' ซึ่งเขียนโดย Z-MATH ผู้เขียนคนเดียวกัน

เราจะสังเกตว่าการหารด้วยศูนย์นั้นไม่ได้กำหนดไว้ก็ต่อเมื่อนิพจน์เหตุผลมีตัวเศษที่ไม่เท่ากับศูนย์ (0) และตัวส่วนเท่ากับศูนย์ (0) ในกรณีนี้ กราฟของฟังก์ชันจะไปโดยไม่มีขอบเขตต่ออินฟินิตี้บวกหรือลบที่ค่าของ x ที่ทำให้นิพจน์ตัวส่วนเท่ากับศูนย์ อยู่ที่ x นี้ที่เราวาดเส้นแนวตั้ง เรียกว่า เส้นกำกับแนวตั้ง

ตอนนี้ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ตรรกยะเป็นศูนย์ (0) ทั้งคู่สำหรับค่า x เท่ากัน ดังนั้น หารด้วยศูนย์ที่ค่า x นี้เรียกว่า 'ไร้ความหมาย' หรือไม่ถูกกำหนด และเรามีรูในกราฟที่ค่านี้ ของ x

ดังนั้น ใน Rational Function f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)] เราจะเห็นว่าที่ x=2 หรือ x=3 ตัวส่วนจะเท่ากับศูนย์ (0 ). แต่ที่ x=3 เราสังเกตว่าตัวเศษเท่ากับ ( 1 ) นั่นคือ f (3) = 1/0 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 3 แต่ที่ x=2 เรามี f (2) = 0/0, 'ไร้ความหมาย' มีรูในกราฟที่ x = 2

เราสามารถหาพิกัดของหลุมได้โดยการหาฟังก์ชัน Rational ที่เทียบเท่ากับ f (x) ซึ่งมีจุด f (x) เท่ากันหมด ยกเว้นที่จุดที่ x=2 นั่นคือให้ g (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], x ≠ 2 ดังนั้นเมื่อลดค่าให้เหลือค่าต่ำสุดเราจะได้ g (x) = 1/(x- 3). โดยการแทนที่ x=2 ในฟังก์ชันนี้ เราจะได้ g (2) = 1/(2-3) = 1/(-1) = -1 ดังนั้น รูในกราฟของ f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6) อยู่ที่ (2,-1)

• กระดาษและ
• ดินสอ.