รูปแบบมาตรฐานของสมการเชิงเส้น

ขวาน + โดย = C

3x + 7y = 10

x + 5y = 6

8y = 9

3x − 5y = 12

เหตุใดแบบฟอร์มมาตรฐานจึงมีประโยชน์

เปลี่ยนสมการให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

ความลาดชันคือสายของเราชันแค่ไหน ในแง่พีชคณิต มันคือการเปลี่ยนแปลงในyหารด้วยการเปลี่ยนแปลงในx. ถ้าเรามีสองจุด (x​₁, ​y​₁) และ (x​₂, ​y​₂) ความชันคือ:

\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

สำหรับตัวอย่างของเรา จุดของเราคือ (1,1) และ (2,3) ดังนั้นความชันจึงเป็น:

\begin{aligned} \text{slope} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}

จำไว้รูปแบบจุดลาดsมีลักษณะดังนี้:

y - y_1 = ม. (x - x_1) .

​xและyเป็นเพียงตัวแปรของเรา แต่x​₁ และy​₁ คือพิกัดของจุดเฉพาะบนเส้นและมคือความชัน

ลองแทนค่าความชันจากตัวอย่างกับจุดหนึ่งของเรา (1,1) เพื่อสร้างสมการจุด-ความชันแบบฟอร์ม

รูปแบบจุดลาด:

y - 1 = 2(x - 1)

ตอนนี้ลดความซับซ้อน:

y - 1 = 2x - 2

​แบบฟอร์มทางลาด-สกัดกั้นมีรูปแบบนี้:

y = mx + b

ที่ไหนมคือความชันของเส้นตรงและขคือy-สกัดกั้น

จากรูปจุด-ความชันไปรูปความชัน-ค่าตัดขวาง เราต้องการได้ wantyด้วยตัวเองทางด้านซ้ายของสมการ

ตอนนี้เรามีy​ − 1 = 2​x− 2. ลองบวก 1 ทั้งสองข้างเราจะได้yด้วยตัวมันเอง:

y = 2x − 1

เมื่อเราบวก 1 ทางด้านซ้าย มันจะตัดออกด้วย -1 เมื่อเราบวก 1 ทางด้านขวา เราบวกมันเข้ากับค่าคงที่ที่มีอยู่แล้วและได้ −2 + 1 = -1

โปรดจำไว้ว่าแบบฟอร์มมาตรฐานมีลักษณะดังนี้:

ขวาน + โดย = C

งั้นย้าย2 .ของเรากันxอีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับโดยลบ 2xจากทั้งสองด้าน:

-2x + y = 2

เมื่อเราลบ 2xทางด้านขวาก็ยกเลิก เวลาเราลบมันทางซ้าย เราวางไว้หน้า frontyดังนั้นมันจึงอยู่ในรูปแบบมาตรฐานที่สวยงามของเรา

ดังนั้นรูปแบบมาตรฐานของสมการนี้คือ −2x​ + ​y= 2 โดยที่อา​ = −2, ​บี= 1 และค​ = 2.

ขอแสดงความยินดี! คุณเพิ่งเปลี่ยนสมการจากรูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางเป็นรูปแบบมาตรฐาน และคุณได้เรียนรู้วิธีเขียนสมการในรูปแบบมาตรฐานโดยใช้เพียงสองจุด