ความสัมพันธ์ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน แต่การหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวในการทดลองยังคงเป็นเงื่อนงำที่สำคัญมากสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง นั่นเป็นสาเหตุที่การทดสอบสหสัมพันธ์เป็นการทดสอบทางสถิติประเภทหนึ่งที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุดในวิทยาศาสตร์ โดยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันที่รู้จักกันดี
อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดนั้นน่าจะมีความสำคัญมากกว่า เพราะมันบอกคุณถึงสัดส่วนของการแปรผันในตัวแปรหนึ่งที่สามารถคาดการณ์ได้จากอีกตัวแปร นั่นเป็นเหตุผลที่การเรียนรู้ที่จะทำการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดเป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคนที่ทำงานด้วยสถิติตามสหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์ของความมุ่งมั่นคืออะไร?
สัมประสิทธิ์พื้นฐานของการกำหนดนิยามคือ มันคือกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน rจึงมักเรียกกันว่า R2.
สัมประสิทธิ์ของเพียร์สัน วัดความสัมพันธ์ โดยที่การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งมากับการเพิ่มขึ้นในอีกตัวแปรหนึ่ง (ความสัมพันธ์เชิงบวก) หรือการลดลงของตัวแปรนั้น (ความสัมพันธ์เชิงลบ) ค่าสำหรับ r สามารถเป็นอะไรก็ได้ระหว่าง -1 ถึง +1 โดยขนาดของตัวเลขจะบอกคุณถึงความแข็งแกร่งของสหสัมพันธ์และเครื่องหมายบอกคุณว่ามันเป็นความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงลบ
R2 คือกำลังสองของการวัดนี้ ดังนั้นมันจึงแปรผันระหว่าง 0 ถึง 1 และมันบอกคุณถึงเปอร์เซ็นต์ของการแปรผันในตัวแปรเดียวที่สามารถทำนายได้โดยตัวแปรที่มีความสัมพันธ์ สิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับหลาย ๆ อย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อการทำนาย
การคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์
กระบวนการคำนวณสัมประสิทธิ์การกำหนดโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับกระบวนการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน ยกเว้นในตอนท้ายคุณจะยกกำลังสองผลลัพธ์ สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันคือ:
r=\frac{n\sum xy -\sum x \sum y }{\sqrt{(n\sum x^2 -(\sum x)^2)-(n\sum y^2 -(\sum y )^2)}}
มีข้อมูลสำคัญบางอย่างที่คุณต้องใช้ผ่านสูตรนี้ (ดูน่ากลัวที่ยอมรับได้!): your x และ y ค่าสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง (เช่น ตัวแปรสองตัวของคุณ) ผลรวมของ x และ y ค่า ผลรวมของแต่ละ x ตัวแปรคูณด้วยค่าที่สอดคล้องกัน y ตัวแปรและผลรวมของแต่ละตัว x และ y ตัวแปรกำลังสอง
วิธีที่สะดวกในการแก้ปัญหานี้คือการใช้ a สเปรดชีต โปรแกรมเช่น Microsoft Excel โดยมีคอลัมน์สำหรับ x, y, xy, x2 และ y2 และผลรวมที่ด้านล่างสำหรับแต่ละคอลัมน์ คุณจะต้องมีค่าสำหรับ น, ขนาดของตัวอย่างของคุณ (แต่ละตัวอย่างมี an x และ y ค่า)
ดำเนินการตามกระบวนการที่ระบุโดยสูตร ขั้นแรก รับ น คูณด้วยผลรวมของคุณ xy ค่าแล้วลบผลรวมของ x ค่าคูณด้วยผลรวมของ y ค่า
แบ่งผลลัพธ์ทั้งหมดนี้ด้วยส่วนด้านล่าง: น คูณผลรวมของกำลังสองของคุณ x ค่าลบด้วยผลรวมของ x ค่ากำลังสอง ทั้งหมดคูณด้วยผลลัพธ์ของสิ่งเดียวกันสำหรับคุณ y ค่า ในที่สุดก็หารากที่สองก่อนทำการหาร สิ่งนี้ให้คุณ rซึ่งคุณเพียงแค่ยกกำลังสองเพื่อรับ R2.
การตีความสัมประสิทธิ์ของความมุ่งมั่น
สัมประสิทธิ์การกำหนดคือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งสามารถแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้โดยการคูณด้วย 100 ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานของการตีความการกำหนดคือปริมาณของการแปรผันใน y ที่สามารถอธิบายได้โดย xกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ข้อมูลที่ตรงกับแบบจำลองการถดถอยที่คุณใช้อธิบายได้ดีเพียงใด
อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตคำเตือนปกติที่มีอยู่ในข้อมูลตามความสัมพันธ์ เป็นไปได้อย่างยิ่งที่ตัวแปรสองตัวจะสัมพันธ์กันโดยไม่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ
ตัวอย่างเช่น ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างการใช้เครื่องช่วยฟังกับจำนวนริ้วรอยบนผิวหนังของคุณ มีความสัมพันธ์กันอย่างแน่นแฟ้นระหว่างคนทั้งสอง แต่แน่นอนว่าทั้งคู่มีสาเหตุมาจากความชราภาพ นี่ไม่ใช่ข้อบกพร่องของวิธีการมากเท่ากับข้อจำกัดที่คุณต้องคำนึงถึงเพื่อตีความผลลัพธ์อย่างถูกต้อง