วิธีค้นหาการยืดแนวตั้ง

ระบุประเภทของฟังก์ชันในกราฟเป็นฟังก์ชันกำลังสอง ลูกบาศก์ ตรีโกณมิติ หรือเลขชี้กำลังตามคุณลักษณะต่างๆ เช่น จุดสูงสุดและต่ำสุด โดเมนและพิสัย และคาบ ตัวอย่างเช่น ถ้ากราฟเป็นฟังก์ชันคลื่นคาบที่มีโดเมนตั้งแต่ y = -3 ถึง y = 3 กราฟจะเป็นคลื่นไซน์ หากกราฟมีจุดยอดจุดเดียวและมีความชันเพิ่มขึ้นอย่างมาก มีแนวโน้มว่าจะเป็นพาราโบลา

เขียนฟังก์ชันพาเรนต์สำหรับประเภทของฟังก์ชันในกราฟ แล้ววางกราฟของฟังก์ชันนี้ทับกราฟเดิม ในตัวอย่างข้างต้น กราฟเดิมคือเส้นโค้งไซน์ ดังนั้นให้เขียนฟังก์ชัน p (x) = sin x และกราฟเส้นโค้ง y = sin x บนแกนเดียวกับกราฟเดิม

เปรียบเทียบตำแหน่งของกราฟทั้งสองเพื่อพิจารณาว่ากราฟต้นฉบับเป็นการเลื่อนแนวนอนหรือแนวตั้งของฟังก์ชันหลักหรือไม่ ฟังก์ชันมีการเลื่อนแนวนอนของหน่วย h หากค่าทั้งหมดของฟังก์ชันหลัก (x, y) ถูกเลื่อนไปที่ (x + h, y) ฟังก์ชันมีการเลื่อนแนวตั้งของ k หากค่าทั้งหมดของฟังก์ชันหลักที่ (x, y) ถูกเลื่อนไปที่ (x, y + k)

ปรับกราฟของฟังก์ชันหลักให้ตรงกับการเลื่อนแนวตั้งและแนวนอนในกราฟเดิม ในตัวอย่างข้างต้น หากฟังก์ชันมีการเลื่อนแนวตั้งเป็น 1 และการเลื่อนแนวนอนของ pi ให้ปรับพาเรนต์ ฟังก์ชัน p (x) = sin x ถึง p1(x) = A sin (x - pi) + 1 (A คือค่าของเส้นแนวตั้งที่เรายังไม่ได้ กำหนด)

เปรียบเทียบการวางแนวของกราฟทั้งสองเพื่อดูว่ากราฟเดิมเป็นภาพสะท้อนของฟังก์ชันหลักตามแกน x หรือ y กราฟจะเป็นภาพสะท้อนตามแนวแกน x ถ้าทุกจุด (x, y) ของฟังก์ชันหลักแปลงเป็น (x,-y) กราฟจะเป็นภาพสะท้อนตามแนวแกน y หากจุดทั้งหมด (x, y) ของฟังก์ชันหลักแปลงเป็น (-x, y)

ปรับฟังก์ชัน p1(x) เพื่อแสดงการสะท้อนตามแนวแกน y โดยแทนที่ค่าทั้งหมดของ x ด้วย -x ปรับฟังก์ชัน p1(x) เพื่อแสดงการสะท้อนตามแนวแกน x โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของฟังก์ชันทั้งหมด ในตัวอย่างข้างต้น หากกราฟเดิมเป็นภาพสะท้อนตามแนวแกน y ให้เปลี่ยน p1(x) ให้เท่ากับ A sin (-x - pi) + 1

เลือกจุดบนกราฟเดิมและแทนค่าของ x และ y ลงในฟังก์ชัน p1(x) ตัวอย่างเช่น หากเส้นโค้งไซน์ผ่านจุด (pi/2, 4) ให้เสียบค่าเหล่านั้นลงในฟังก์ชันเพื่อรับ 4 = A sin (-pi/2 - pi) + 1

แก้สมการ A เพื่อหาเส้นแนวตั้งของกราฟ ในตัวอย่างข้างต้น ลบ 1 จากทั้งสองข้างเพื่อให้ได้ A sin(-3 pi / 2) = 3 แทนที่ sin(-3 pi/2)) ด้วย 1 เพื่อให้ได้สมการ A = 3