สมการเป็นจริงหากทั้งสองข้างเท่ากัน คุณสมบัติของสมการแสดงให้เห็นแนวคิดต่างๆ ที่ทำให้สมการทั้งสองข้างเท่ากัน ไม่ว่าคุณจะบวก ลบ คูณ หรือหาร ในพีชคณิต ตัวอักษรย่อมาจากตัวเลขที่คุณไม่รู้ และคุณสมบัติต่างๆ จะถูกเขียนด้วยตัวอักษรเพื่อพิสูจน์ว่าตัวเลขใดก็ตามที่คุณเสียบเข้าไป พวกมันจะออกมาเป็นจริงเสมอ คุณอาจคิดว่าคุณสมบัติเหล่านี้เป็น "กฎพีชคณิต" ที่คุณใช้เพื่อช่วยแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้
คุณสมบัติเชื่อมโยงและสับเปลี่ยน
คุณสมบัติเชื่อมโยงและสับเปลี่ยน ทั้งสองมีสูตรการบวกและการคูณ ดิสมบัติการสลับของการบวกบอกว่าถ้าคุณบวกเลขสองตัว ไม่สำคัญว่าคุณจะเรียงลำดับเลขอะไร ตัวอย่างเช่น 4 + 5 เท่ากับ 5 + 4 สูตรคือ:
a + b = b + a
หมายเลขใด ๆ ที่คุณเสียบสำหรับและขจะยังคงทำให้ทรัพย์สินเป็นจริง
ดิสมบัติการสลับของการคูณสูตรอ่าน
a × b = b × a
ซึ่งหมายความว่าเมื่อคูณตัวเลขสองตัว ไม่สำคัญว่าคุณจะพิมพ์ตัวเลขอะไรก่อน คุณจะยังคงได้ 10 ถ้าคุณคูณ 2 × 5 หรือ 5 × 2
ดิทรัพย์สินร่วมของการบวกบอกว่าถ้าคุณจัดกลุ่มตัวเลขสองหมายเลขและเพิ่มตัวเลข แล้วเพิ่มหมายเลขที่สาม ไม่สำคัญว่าคุณจะจัดกลุ่มแบบใด ในรูปแบบสูตรดูเหมือนว่า
(a + b) + c = a + (b + c)
ตัวอย่างเช่น
\text{ if } (2 + 3) + 4 = 9 \text{ แล้ว } 2 + (3 + 4) = 9
ในทำนองเดียวกัน หากคุณคูณตัวเลขสองตัวแล้วคูณผลคูณนั้นด้วยจำนวนที่สาม ไม่สำคัญว่าคุณจะคูณตัวเลขสองตัวก่อนอะไร ในรูปแบบสูตรสมบัติสัมพันธ์ของการคูณดูเหมือนกับ
(a × b) c = a (b × c)
ตัวอย่างเช่น (2 × 3)4 ลดความซับซ้อนเป็น 6 × 4 ซึ่งเท่ากับ 24 หากคุณจัดกลุ่ม 2(3 × 4) คุณจะมี 2 × 12 และจะได้ 24
คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์: สกรรมกริยาและการกระจาย
ดิคุณสมบัติสกรรมกริยาบอกว่าถ้า = ขและข = คแล้ว = ค. คุณสมบัตินี้มักใช้แทนพีชคณิต ตัวอย่างเช่น,
\text{ if } 4x - 2 = y \text{ and } y = 3x + 4 \text{ แล้ว } 4x - 2 = 3x + 4
ถ้าคุณรู้ว่าค่าสองค่านี้เท่ากัน คุณก็สามารถแก้หาx. เมื่อคุณรู้ว่าxคุณสามารถแก้ปัญหาได้ solveyในกรณีที่จำเป็น.
ดิทรัพย์สินกระจายให้คุณลบวงเล็บได้หากมีคำอยู่นอกวงเล็บ เช่น 2(x− 4). วงเล็บในวิชาคณิตศาสตร์หมายถึงการคูณ และการแจกแจงบางอย่างหมายความว่าคุณผ่านมันไป ดังนั้น หากต้องการใช้คุณสมบัติการแจกแจงลบวงเล็บ ให้คูณพจน์ที่อยู่นอกวงเล็บด้วยทุกๆระยะภายในพวกเขา ดังนั้น คุณจะคูณ 2 และxที่จะได้รับ2xและคุณจะคูณ 2 กับ −4 เพื่อให้ได้ −8 อย่างง่ายดูเหมือนว่า:
2(x - 4) = 2x - 8
สูตรสมบัติการกระจายคือ
a (b + c) = ab + ac
คุณยังสามารถใช้คุณสมบัติการกระจายเพื่อดึงปัจจัยร่วมออกจากนิพจน์ได้ สูตรนี้คือ
ab + ac = a (b + c)
ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 3x+9 ทั้งสองเทอมหารด้วย 3 ลงตัว ดึงตัวประกอบไปด้านนอกของวงเล็บแล้วปล่อยให้ส่วนที่เหลืออยู่ภายใน: 3(x + 3).
คุณสมบัติของพีชคณิตสำหรับจำนวนลบ
ดิคุณสมบัติผกผันเสริม addบอกว่าถ้าคุณบวกเลขหนึ่งด้วยผกผันหรือค่าลบ คุณจะได้ศูนย์ ตัวอย่างเช่น −5 + 5 = 0 ในตัวอย่างในชีวิตจริง หากคุณเป็นหนี้ใครซักคน $5 จากนั้นคุณได้รับ $5 คุณจะยังไม่มีเงินเพราะคุณต้องให้ $5 นั้นเพื่อชำระหนี้ สูตรคือ
a + (−a) = 0 = (−a) + a
ดิสมบัติผกผันการคูณบอกว่าถ้าคุณคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนด้วยหนึ่งในเศษและตัวเลขนั้นในตัวส่วน คุณจะได้หนึ่ง:
a×\frac{1}{a} = 1
หากคุณคูณ 2 ด้วย 1/2 คุณจะได้ 2/2 จำนวนใดๆ ทับตัวมันเองจะเป็น 1 เสมอ
คุณสมบัติของการปฏิเสธบอกการคูณจำนวนลบ หากคุณคูณจำนวนลบกับจำนวนบวก คำตอบของคุณจะเป็นค่าลบ:
(-a)(b) = -ab \text{ และ } -(ab) = -ab
หากคุณคูณจำนวนลบสองตัว คำตอบของคุณจะเป็นบวก:
-(-a) = a \text{ และ } (-a)(-b) = ab
หากคุณมีค่าลบนอกวงเล็บ ค่าลบนั้นจะแนบมากับค่าที่มองไม่เห็น 1 −1 นั้นแจกให้กับทุกเทอมในวงเล็บ สูตรคือ
-(a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
ตัวอย่างเช่น
-(x - 3) = -x + 3
เพราะการคูณ −1 กับ −3 คุณจะได้ 3
คุณสมบัติของศูนย์
ดิคุณสมบัติเอกลักษณ์ของการเพิ่มเติมระบุว่าถ้าคุณบวกเลขใดๆ และศูนย์ คุณจะได้ตัวเลขเดิม:
a + 0 = a
ตัวอย่างเช่น,
4 + 0 = 4
ดิสมบัติการคูณของศูนย์ระบุว่าเมื่อคุณคูณจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ คุณจะได้ศูนย์เสมอ:
×0 = 0
ตัวอย่างเช่น
4 × 0 = 0
ใช้คุณสมบัติของสินค้าเป็นศูนย์,คุณสามารถทราบได้อย่างแน่นอนว่าหากผลคูณของตัวเลขสองตัวเป็นศูนย์ ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งจะเป็นศูนย์ สูตรระบุว่า states
\text{ ถ้า } ab = 0\text{ แล้ว }a = 0 \text{ หรือ } b = 0
คุณสมบัติของความเท่าเทียมกัน
คุณสมบัติของความเท่าเทียมกันระบุว่าสิ่งที่คุณทำกับด้านหนึ่งของสมการ คุณต้องทำกับอีกด้านหนึ่ง ดิคุณสมบัติของความเท่าเทียมกันระบุว่าถ้าคุณมีตัวเลขด้านหนึ่ง คุณต้องบวกกับอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น,
\text{ ถ้า } 5 + 2 = 3 + 4\text{ แล้ว } 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
ดิคุณสมบัติการลบของความเท่าเทียมกันระบุว่าถ้าคุณลบตัวเลขจากด้านหนึ่ง คุณต้องลบออกจากอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น,
\text{ ถ้า } x + 2 = 2x - 3\text{ แล้ว } x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
สิ่งนี้จะทำให้คุณ
x + 1 = 2x - 4
และxจะเท่ากับ 5 ในสมการทั้งสอง
ดิคุณสมบัติการคูณของความเท่าเทียมกันระบุว่าถ้าคุณคูณตัวเลขด้านหนึ่ง คุณต้องคูณมันด้วยอีกด้านหนึ่ง คุณสมบัตินี้ช่วยให้คุณแก้สมการการหารได้ ตัวอย่างเช่น if
\frac{x}{4} = 2
คูณทั้งสองข้างด้วย 4 เพื่อให้ได้x = 8.
ดิการแบ่งคุณสมบัติของความเท่าเทียมกันให้คุณแก้สมการการคูณได้ เพราะสิ่งที่คุณหารด้านหนึ่ง คุณต้องหารอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หาร
2x = 8
โดย 2 ทั้งสองข้าง ยอมให้
x = 4