การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เศษส่วนนั้นซับซ้อนกว่าการแยกตัวประกอบด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม แต่คุณทำได้ เปลี่ยนสัมประสิทธิ์เศษส่วนทั้งหมดในพหุนามของคุณให้เป็นสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องเปลี่ยนผลรวม พหุนาม หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมด แล้วคูณพหุนามทั้งหมดด้วยจำนวนนั้น วิธีนี้จะทำให้คุณสามารถตัดตัวส่วนออกในแต่ละเศษส่วน เหลือแต่สัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเท่านั้น จากนั้นคุณสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้ขั้นตอนปกติสำหรับแฟคตอริ่ง
หาตัวประกอบเฉพาะของตัวหารของสัมประสิทธิ์เศษส่วนแต่ละตัวของคุณ การแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขคือชุดเฉพาะของจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณเข้าด้วยกัน จะเท่ากับจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2_2_2_3 (ไม่ใช่ 2_3_4 หรือ 8_3 เพราะ 4 และ 8 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ) วิธีง่ายๆ ในการหาตัวประกอบเฉพาะคือหารตัวเลขซ้ำๆ เป็นตัวประกอบจนกว่าคุณจะเหลือเฉพาะจำนวนเฉพาะ: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3
วาดแผนภาพเวนน์แทนตัวหารแต่ละส่วนของคุณ ตัวอย่างเช่น หากคุณมีตัวส่วนสามตัว คุณจะวาดวงกลมสามวง แต่ละวงกลมเล็กน้อย ทับซ้อนกันอีกอันและทั้งสามทับซ้อนกันตรงกลาง (ดูแหล่งข้อมูล: Venn Diagram สำหรับa ภาพ). ติดป้ายกำกับแวดวง "1" "2" เป็นต้น ตามลําดับของเศษส่วนในพหุนาม
ใส่ตัวประกอบเฉพาะในแผนภาพเวนน์ตามที่ตัวส่วนมี ตัวอย่างเช่น หากตัวหารสามตัวของคุณคือ 8, 30 และ 10 ตัวแรกมีค่าตัวประกอบเฉพาะของ (2_2_2) ตัวที่สองมี (2_3_5) และตัวที่สามมี (2*5) คุณต้องใส่ "2" ไว้ตรงกลาง เพราะตัวส่วนทั้งสามแบ่งตัวประกอบของ 2 คุณจะต้องใส่ "5" หนึ่งตัวในการทับซ้อนกันระหว่างวงกลม 2 และวงกลม 3 เนื่องจากตัวส่วนที่สองและสามแบ่งปันปัจจัยนี้ สุดท้าย คุณจะต้องใส่ "2" สองครั้งในพื้นที่ของวงกลม 1 โดยไม่ทับซ้อนกัน และ "3" ในพื้นที่ของวงกลม 2 ที่ไม่ทับซ้อนกัน เนื่องจากปัจจัยเหล่านี้จะไม่ถูกแบ่งโดยตัวส่วนอื่น
คูณตัวเลขทั้งหมดในแผนภาพเวนน์เพื่อหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของสัมประสิทธิ์เศษส่วนของคุณ ในตัวอย่างข้างต้น คุณจะคูณ 2 คูณ 5 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3 ได้ 120 ซึ่งเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของ 8, 30 และ 10
คูณพหุนามทั้งหมดด้วยตัวส่วนร่วม กระจายไปยังสัมประสิทธิ์เศษส่วนแต่ละตัว คุณจะสามารถยกเลิกตัวส่วนในแต่ละสัมประสิทธิ์ได้ เหลือแต่จำนวนเต็มเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36
เขียนวงเล็บสองชุด โดยเทอมแรกของทั้งสองชุดเป็นตัวประกอบของสัมประสิทธิ์นำหน้า ตัวอย่างเช่น 15x^2 แยกตัวประกอบเป็น 3x และ 5x: (3x...)(5x...)
หาจำนวนสองตัวที่คูณกันเพื่อเท่ากับค่าคงที่ของคุณจากพหุนาม เช่น 6 คูณ 6 หรือ 9 คูณ 4 เท่ากับ 36 เสียบเข้ากับวงเล็บของคุณและดูว่าใช้งานได้หรือไม่: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9) ตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณโดยใช้ FOIL เพื่อขยายพหุนามของคุณอีกครั้ง: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36 ซึ่งไม่เหมือนกับต้นฉบับของเรา พหุนาม