ความชันเป็นแนวคิดที่สำคัญในพีชคณิต ใช้ในทุกอย่างตั้งแต่การสร้างกราฟพื้นฐานไปจนถึงแนวคิดขั้นสูง เช่น การถดถอยเชิงเส้น ความชันเป็นหนึ่งในตัวเลขหลักในสูตรเชิงเส้น ความชันระบุทิศทางของเส้นบน anx/yแกนและยังกำหนดว่าเส้นนั้นสูงชันแค่ไหน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความชันเป็นตัววัดการขึ้นของเส้น (ระยะทางที่มันเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงyแกน) หารด้วยระยะวิ่ง (ระยะทางที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นxแกน) โดยวัดจากซ้ายไปขวา อาจเป็นค่าบวก (เพิ่มขึ้น) หรือค่าลบ (ลดลง)
ความลาดชันคืออะไร?
ความชันเป็นตัววัดความแตกต่างของตำแหน่งระหว่างจุดสองจุดบนเส้น หากวาดเส้นบนกราฟ 2 มิติ ความชันจะแสดงว่าเส้นเคลื่อนที่ไปตามแกน x และแกน y ระหว่างจุดสองจุดนั้นมากน้อยเพียงใด แม้ว่าความชันอาจปรากฏเป็นจำนวนเต็มในบางครั้ง แต่ในทางเทคนิคแล้วเป็นอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ x และ y
ในสมการเส้นตรง
y = mx + b
ความชันของเส้นแสดงโดยม. หากบรรทัดที่กำหนดคือ
y = 3x + 2
ความชันของเส้นตรงจะเป็น 3 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนจึงสามารถแสดงเป็น
\frac{3}{1}
ความชันบวกและลบ
ความชันแสดงถึงการเคลื่อนที่ของเส้นจากซ้ายไปขวา ไม่ว่าเส้นนั้นจะอยู่ที่ใดบนแกน x/y กล่าวกันว่าเส้นมีความชันเป็นบวกถ้ามันเพิ่มขึ้นตามทั้งแกน x และ y ขณะที่มันเคลื่อนจากซ้ายไปขวา หากเส้นลดลงตามแกน y ขณะที่เคลื่อนจากซ้ายไปขวา ถือว่ามีความชันเป็นลบ เส้นที่เคลื่อนที่ในแนวนอนหรือแนวตั้งโดยไม่มีการเคลื่อนไหวใด ๆ ไปตามแกนอื่น ๆ มีความชันเป็นศูนย์ โดยบางครั้งเส้นแนวตั้งก็บอกว่ามีความชันไม่สิ้นสุด
สมการที่มีความชันเป็นบวกจะปรากฏเช่น
y = 2x + 5
สมการที่มีความชันเป็นลบจะปรากฏเช่น
y = -3x + 2
เมื่อร่างเส้นบนกราฟ เส้นที่มีความชันเป็นบวกจะเคลื่อนที่ "ขึ้น" เมื่อเคลื่อนที่จากซ้ายไปขวา ขณะที่เส้นที่มีความชันเป็นลบจะเคลื่อนที่ "ลง"
การคำนวณความชัน
ความชันคือการวัดการเพิ่มขึ้นของเส้น (จำนวนที่เปลี่ยนแปลงไปตามแกน y) หารด้วยการวิ่งของเส้นนั้น (ปริมาณที่เปลี่ยนแปลงไปตามแกน x) สำหรับจุดคู่หนึ่งตามแนวเส้น ในตัวอย่างนี้ระบุว่า(x1, y1)และ(x2, y2), ความชันคำนวณด้วยสูตรต่อไปนี้:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
ผลลัพธ์อาจเป็นบวกหรือลบ ตัวอย่างเช่น เส้นแบ่งระหว่างจุด(3, 2)และ(6, 4)จะมีความชันของ
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}