สมการกำลังสองสร้างพาราโบลาเมื่อสร้างกราฟ พาราโบลาสามารถเปิดขึ้นหรือลง และสามารถเลื่อนขึ้นหรือลงหรือในแนวนอน ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของสมการเมื่อคุณเขียนมันในรูปแบบ y = ax กำลังสอง + bx + c ตัวแปร y และ x ถูกสร้างกราฟบนแกน y และ x และ a, b และ c เป็นค่าคงที่ ขึ้นอยู่กับว่าพาราโบลาตั้งอยู่บนแกน y สูงแค่ไหน สมการอาจมีจุดตัด x หนึ่งหรือสองค่าเป็นศูนย์ แต่จะมีจุดตัด y หนึ่งจุดเสมอ
ตรวจสอบว่าสมการของคุณเป็นสมการกำลังสองโดยเขียนในรูป y = ax กำลังสอง + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ไม่เท่ากับศูนย์ หาค่าตัดแกน y ของสมการโดยให้ x เท่ากับศูนย์ สมการจะกลายเป็น y = 0x กำลังสอง + 0x + c หรือ y = c โปรดทราบว่าค่าตัดแกน y ของสมการกำลังสองที่เขียนในรูปแบบ y = ax กำลังสอง + bx = c จะเป็นค่าคงที่ c เสมอ
ในการหาค่าตัดแกน x ของสมการกำลังสอง ให้ y = 0 เขียนสมการใหม่ ขวานกำลังสอง + bx + c = 0 และสูตรกำลังสองที่ให้คำตอบเป็น x = -b บวกหรือลบรากที่สองของ (b กำลังสอง - 4ac) ทั้งหมดหารด้วย 2a สูตรกำลังสองสามารถให้คำตอบศูนย์หนึ่งหรือสอง
แก้สมการ 2x กำลังสอง - 8x + 7 = 0 เพื่อหาจุดตัด x สองจุด ใส่ค่าคงที่ลงในสูตรกำลังสองเพื่อให้ได้ -(-8) บวกหรือลบรากที่สองของ (-8 กำลังสอง - 4 คูณ 2 คูณ 7) ทั้งหมดหารด้วย 2 คูณ 2 คำนวณค่าเพื่อให้ได้ 8 +/- รากที่สอง (64 - 56) ทั้งหมดหารด้วย 4 ลดความซับซ้อนของการคำนวณเพื่อรับ (8 +/- 2.8)/4 คำนวณคำตอบเป็น 2.7 หรือ 1.3 โปรดทราบว่านี่หมายถึงพาราโบลาที่ข้ามแกน x ที่ x = 1.3 เมื่อลดลงจนเหลือน้อยที่สุดแล้วตัดอีกครั้งที่ x = 2.7 เมื่อเพิ่มขึ้น
ตรวจสอบสูตรกำลังสองและสังเกตว่ามีสองคำตอบเพราะคำใต้รากที่สอง แก้สมการ x กำลังสอง + 2x +1 = 0 เพื่อหาจุดตัด x คำนวณเทอมภายใต้รากที่สองของสูตรกำลังสอง รากที่สองของ 2 กำลังสอง - 4 คูณ 1 คูณ 1 เพื่อให้ได้ศูนย์ คำนวณสูตรกำลังสองที่เหลือเพื่อให้ได้ -2/2 = -1 และสังเกตว่าถ้าพจน์นั้นอยู่ใต้รากที่สองของ สูตรกำลังสองเป็นศูนย์ สมการกำลังสองมีจุดตัด x เพียงอันเดียว โดยที่พาราโบลาเพิ่งสัมผัส แกน x
จากสูตรกำลังสอง สังเกตว่าถ้าเทอมใต้รากที่สองเป็นค่าลบ สูตรนั้นไม่มีคำตอบและสมการกำลังสองที่สอดคล้องกันจะไม่มีการสกัดกั้น x เพิ่ม c ในสมการจากตัวอย่างก่อนหน้า เป็น 2 แก้สมการ 2x กำลังสอง + x + 2 = 0 เพื่อให้ได้ค่าตัดแกน x ใช้สูตรกำลังสองเพื่อให้ได้ -2 +/- สแควร์รูทของ (2 กำลังสอง - 4 คูณ 1 คูณ 2) ทั้งหมดหารด้วย 2 คูณ 1 ลดความซับซ้อนเพื่อให้ได้ -2 +/- สแควร์รูทของ (-4) ทั้งหมดหารด้วย 2 โปรดทราบว่าสแควร์รูทของ -4 ไม่มีคำตอบจริง ดังนั้นสูตรกำลังสองจึงแสดงว่าไม่มีการสกัดกั้น x ทำกราฟพาราโบลาเพื่อดูว่าการเพิ่มขึ้น c ยกพาราโบลาเหนือแกน x เพื่อให้พาราโบลาไม่สัมผัสหรือตัดกันอีกต่อไป
เคล็ดลับ
ทำกราฟพาราโบลาหลายอันที่เปลี่ยนเพียงหนึ่งในสามค่าคงที่เพื่อดูว่าแต่ละพาราโบลามีผลกระทบต่อตำแหน่งและรูปร่างของพาราโบลาอย่างไร
คำเตือน
หากคุณผสมแกน x และ y หรือตัวแปร x และ y เข้าด้วยกัน พาราโบลาจะเป็นแนวนอนแทนที่จะเป็นแนวตั้ง