อนุกรมเทย์เลอร์เป็นวิธีการทางตัวเลขในการแทนฟังก์ชันที่กำหนด วิธีนี้มีการประยุกต์ใช้ในสาขาวิศวกรรมต่างๆ ในบางกรณี เช่น การถ่ายเทความร้อน การวิเคราะห์เชิงอนุพันธ์ทำให้เกิดสมการที่เข้ากับรูปแบบของอนุกรมเทย์เลอร์ อนุกรมเทย์เลอร์ยังสามารถแสดงอินทิกรัลได้หากไม่มีอินทิกรัลของฟังก์ชันนั้นในเชิงวิเคราะห์ การแสดงแทนค่าเหล่านี้ไม่ใช่ค่าที่แน่นอน แต่การคำนวณเงื่อนไขเพิ่มเติมในชุดข้อมูลจะทำให้ค่าประมาณแม่นยำยิ่งขึ้น
เลือกศูนย์สำหรับซีรีส์เทย์เลอร์ ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่ไม่แน่นอน แต่เป็นความคิดที่ดีที่จะเลือกจุดศูนย์กลางที่มีสมมาตรในฟังก์ชัน หรือตำแหน่งที่ค่าสำหรับจุดศูนย์กลางทำให้คณิตศาสตร์ของปัญหาง่ายขึ้น หากคุณกำลังคำนวณแทนอนุกรมเทย์เลอร์ของ f (x) = sin (x) จุดศูนย์กลางที่ดีที่จะใช้คือ a = 0
กำหนดจำนวนเงื่อนไขที่คุณต้องการคำนวณ ยิ่งคุณใช้คำศัพท์มากเท่าไร การแสดงของคุณก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แต่เนื่องจากอนุกรมของ Taylor เป็นอนุกรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะรวมคำศัพท์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างบาป (x) จะใช้หกคำ
คำนวณอนุพันธ์ที่คุณต้องการสำหรับซีรีส์ สำหรับตัวอย่างนี้ คุณต้องคำนวณอนุพันธ์ทั้งหมดจนถึงอนุพันธ์อันดับที่หก เนื่องจากอนุกรมเทย์เลอร์เริ่มต้นที่ "n = 0" คุณต้องรวมอนุพันธ์อันดับ "0" ซึ่งเป็นเพียงฟังก์ชันดั้งเดิม อนุพันธ์อันดับที่ 0 = sin (x) ที่ 1 = cos (x) 2nd = -sin (x) 3rd = -cos (x) 4th = sin (x) 5th = cos (x) 6th = -sin (x)
คำนวณมูลค่าของอนุพันธ์แต่ละตัวที่จุดศูนย์กลางที่คุณเลือก ค่าเหล่านี้จะเป็นตัวเศษสำหรับหกเทอมแรกของอนุกรมเทย์เลอร์ บาป (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 บาป (0) = 0 cos (0) = 1 -บาป (0) = 0
ใช้การคำนวณอนุพันธ์และศูนย์กลางเพื่อกำหนดเงื่อนไขอนุกรมเทย์เลอร์ เทอมที่ 1; n = 0; (0/0!)(x - 0)^0 = 0/1 เทอมที่ 2; n = 1; (1/1!)(x - 0)^1 = x/1! เทอมที่ 3; n = 2; (0/2!)(x - 0)^2 = 0/2! เทอมที่ 4; n = 3; (-1/3!)(x - 0)^3 = -x^3/3! เทอมที่ 5; n = 4; (0/4!)(x - 0)^4 = 0/4! เทอมที่ 6; n = 5; (1/5!)(x - 0)^5 = x^5/5! ชุดเทย์เลอร์สำหรับบาป (x): บาป (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! + ...
วางเงื่อนไขศูนย์ในซีรีส์และทำให้นิพจน์เชิงพีชคณิตง่ายขึ้นเพื่อกำหนดการแสดงฟังก์ชันแบบง่าย นี่จะเป็นชุดข้อมูลที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ดังนั้นค่าสำหรับ "n" ที่ใช้ก่อนหน้านี้จะไม่มีผลอีกต่อไป บาป (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! +... บาป (x) = x/1! - (x^3)/3! +(x^5)/5! -... เนื่องจากเครื่องหมายสลับกันระหว่างค่าบวกและค่าลบ องค์ประกอบแรกของสมการอย่างง่ายต้องเป็น (-1)^n เนื่องจากไม่มีตัวเลขคู่ในชุด เทอม (-1)^n ส่งผลให้เกิดเครื่องหมายลบเมื่อ n เป็นเลขคี่ และเป็นเครื่องหมายบวกเมื่อ n เป็นคู่ การแสดงชุดของเลขคี่คือ (2n + 1) เมื่อ n = 0 เทอมนี้เท่ากับ 1; เมื่อ n = 1 เทอมนี้เท่ากับ 3 และไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ ในตัวอย่างนี้ ใช้การแทนค่านี้สำหรับเลขชี้กำลังของ x และแฟกทอเรียลในตัวส่วน
ใช้แทนฟังก์ชันเดิม สำหรับสมการขั้นสูงและยากกว่า อนุกรมเทย์เลอร์อาจทำให้สมการที่แก้ไม่ตกแก้ได้ หรืออย่างน้อยก็ให้คำตอบที่เป็นตัวเลขที่สมเหตุสมผล