นักเรียนหลายคนสับสนแนวคิดของ "เทอม" และ "ปัจจัย" ในพีชคณิต แม้ว่าจะมีความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างพวกเขา ความสับสนเกิดขึ้นจากการที่ค่าคงที่ ตัวแปร หรือนิพจน์ที่เหมือนกันสามารถเป็นพจน์หรือปัจจัยได้ ขึ้นอยู่กับการดำเนินการที่เกี่ยวข้อง การแยกความแตกต่างระหว่างทั้งสองต้องดูที่ฟังก์ชันแต่ละอย่าง
ในปัญหา ค่าคงที่ ตัวแปร หรือนิพจน์ที่ปรากฏในการบวกหรือการลบเรียกว่าพจน์ นิพจน์เกี่ยวข้องกับค่าคงที่และตัวแปรในการดำเนินการหลักอย่างใดอย่างหนึ่งจากสี่อย่าง (การบวก การลบ การคูณ หรือการหาร) ตัวอย่างเช่น ในสมการ y = 3x (x + 2) - 5 "y" และ "5" เป็นพจน์ แม้ว่า "x + 2" จะเกี่ยวข้องกับการบวก แต่ก็ไม่ใช่คำศัพท์ อย่างไรก็ตาม ก่อนการทำให้เข้าใจง่าย สมการนั้นจะต้องอ่านว่า y = 3x^2 + 6x - 5; ทั้งสี่รายการเป็นเงื่อนไข
ใช้ตัวอย่างเดียวกันจากส่วนก่อนหน้า 3x^2 + 6x รวมคำศัพท์สองคำ แต่คุณสามารถแยกตัวประกอบ 3x ออกจากทั้งสองคำได้ ดังนั้นคุณสามารถเปลี่ยนเป็น (3x)(x + 2) นิพจน์ทั้งสองนี้คูณกัน ค่าคงที่ตัวแปรและนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณเรียกว่าปัจจัย ดังนั้น 3x และ x + 2 จึงเป็นตัวประกอบในสมการนั้น
การใช้วงเล็บรอบ x + 2 แสดงว่าเป็นนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เหตุผลเดียวที่เครื่องหมาย "+" ยังคงอยู่ก็คือ x และ 2 ไม่เหมือนกับพจน์ ดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้เข้าใจง่ายขึ้นได้อีก ถ้าพวกมันเป็นค่าคงที่ทั้งคู่, หรือผลคูณของ x ทั้งคู่ มันก็เป็นไปได้ที่จะรวมพวกมันและเอาเครื่องหมายออก
การดูสตริงของพจน์ที่เพิ่มหรือลบและหาว่าเมื่อใดควรแยกสตริงออกและ แยกค่าคงที่ ตัวแปร หรือนิพจน์บางอย่างออกเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับพีชคณิตและคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น ระดับ การแยกตัวประกอบช่วยให้คุณค้นหาคำตอบของพหุนามที่ซับซ้อนได้