ความแตกต่างระหว่างค่าสัมบูรณ์และสมการเชิงเส้น

ค่าสัมบูรณ์คือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เวอร์ชันบวกของจำนวนใดก็ตามที่อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ซึ่งวาดเป็นแท่งแนวตั้งสองแท่ง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ -2 -- เขียนเป็น |-2| -- เท่ากับ 2 ในทางตรงกันข้าม สมการเชิงเส้นจะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ตัวอย่างเช่น y = 2x +1 บอกคุณว่าในการคำนวณ y สำหรับค่า x ใดๆ ที่กำหนด คุณจะต้องเพิ่มค่า x เป็นสองเท่า แล้วบวก 1

โดเมนและพิสัยเป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายค่าอินพุต (x) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด และค่าเอาต์พุต (y) ที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามลำดับของฟังก์ชัน สามารถป้อนตัวเลขใดๆ ลงในค่าสัมบูรณ์หรือสมการเชิงเส้น ดังนั้นโดเมนของทั้งสองจึงรวมจำนวนจริงทั้งหมด เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือศูนย์ ในทางตรงกันข้าม สมการเชิงเส้นสามารถอธิบายค่าที่เป็นค่าลบ ศูนย์ หรือค่าบวกได้ ด้วยเหตุนี้ ช่วงของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์จึงเป็นศูนย์และจำนวนบวกทั้งหมด ในขณะที่ช่วงของสมการเชิงเส้นคือตัวเลขทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์จะดูเหมือน "v" ปลายของ "v" อยู่ที่ค่า y ต่ำสุดของฟังก์ชัน (เว้นแต่จะมี เครื่องหมายลบหน้าแถบค่าสัมบูรณ์ ซึ่งในกรณีนี้ กราฟจะเป็น "v" กลับหัว โดยมีปลายอยู่ที่สูงสุดของฟังก์ชัน ค่า y) ในทางตรงกันข้าม กราฟของสมการเชิงเส้นคือเส้นตรงที่อธิบายโดยสมการ y = mx + b โดยที่ m คือความชันของเส้นตรง และ b คือจุดตัดแกน y (เช่น เมื่อเส้นตัดกับแกน y)

สมการค่าสัมบูรณ์สามารถมีตัวแปรได้ 2 ตัว เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น แต่มีตัวแปรได้เพียงตัวเดียว ตัวอย่างเช่น y = |2x| +1 คือกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์ที่คล้ายกับสมการเชิงเส้น y = 2x +1 ในรูปแบบ (แม้ว่ากราฟจะดูแตกต่างกันมาก ตามที่อธิบายข้างต้น) ตัวอย่างของสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวคือ |x| = 5.

สมการเชิงเส้นและสมการค่าสัมบูรณ์สองตัวแปรประกอบด้วยตัวแปรสองตัว ดังนั้นจึงไม่สามารถแก้ไขได้หากไม่มีสมการที่สองด้วย สำหรับสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีตัวแปรเดียว มักจะมีคำตอบสองคำ ในสมการค่าสัมบูรณ์ |x| = 5 คำตอบคือ 5 และ -5 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของแต่ละตัวเลขคือ 5 ตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้มีดังนี้ |2x + 1| -3 = 4 ในการแก้สมการแบบนี้ ก่อนอื่นให้จัดเรียงใหม่เพื่อให้ค่าสัมบูรณ์อยู่ที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ในกรณีนี้ นั่นหมายถึงการบวก 3 ทั้งสองข้างของสมการ ได้ผลลัพธ์ |2x + 1| = 7. ขั้นตอนต่อไปคือการลบแถบค่าสัมบูรณ์และตั้งค่าเวอร์ชันหนึ่งให้เท่ากับหมายเลขเดิมคือ 7 และอีกเวอร์ชันหนึ่งเท่ากับค่าลบของสิ่งนั้น นั่นคือ -7 สุดท้าย แก้แต่ละนิพจน์แยกกัน ในตัวอย่างนี้ เรามี 2x + 1 = 7 และ 2x + 1 = -7 ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น x = 3 หรือ -4