สมการเชิงเส้นในสองตัวแปรไม่เกี่ยวข้องกับกำลังที่สูงกว่าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง มีรูปแบบทั่วไป:
ขวาน + โดย + C = 0
ที่ไหน,บีและคเป็นค่าคงที่ เป็นไปได้ที่จะทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น
y = mx + b\text{ โดยที่ } m = \frac{ −A}{B}
และขคือค่าของyเมื่อไหร่x= 0. ในทางกลับกัน สมการกำลังสองเกี่ยวข้องกับตัวแปรตัวหนึ่งที่ยกกำลังสอง มีรูปแบบทั่วไป
y = ขวาน^2 + bx + c
นอกเหนือจากการเพิ่มความซับซ้อนของการแก้สมการกำลังสองเมื่อเปรียบเทียบกับสมการเชิงเส้นแล้ว สมการทั้งสองยังสร้างกราฟประเภทต่างๆ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งในขณะที่ฟังก์ชันกำลังสองไม่ใช่ ฟังก์ชันเชิงเส้นสร้างเส้นตรงในขณะที่ฟังก์ชันกำลังสองสร้างพาราโบลา การสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นตรงนั้นตรงไปตรงมา ในขณะที่การสร้างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองนั้นเป็นกระบวนการที่มีหลายขั้นตอนที่ซับซ้อนกว่า
ลักษณะของสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง
สมการเชิงเส้นจะสร้างเส้นตรงเมื่อคุณสร้างกราฟ แต่ละค่าของxสร้างค่าเดียวและค่าเดียวของyดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาจึงเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เมื่อคุณสร้างกราฟสมการกำลังสอง คุณจะสร้างพาราโบลาที่เริ่มต้นที่จุดเดียว เรียกว่าจุดยอด และขยายขึ้นหรือลงใน
การแก้สมการเชิงเส้นและการสร้างกราฟ
สมการเชิงเส้นในรูปแบบมาตรฐาน (ขวาน + โดย + ค= 0) ง่ายต่อการแปลงเพื่อแปลงเป็นรูปแบบการสกัดกั้นความชัน (y = mx +ข) และในรูปแบบนี้ คุณสามารถระบุความชันของเส้นได้ทันที ซึ่งก็คือมและจุดที่เส้นตัดกับy-แกน. คุณสามารถสร้างกราฟสมการได้อย่างง่ายดาย เพราะคุณต้องการเพียงจุดสองจุด ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณมีสมการเชิงเส้น
y = 12x + 5
เลือกสองค่าสำหรับxพูด 1 และ 4 แล้วคุณจะได้รับค่า 17 และ 53 สำหรับ. ทันทีy. พล็อตจุดสองจุด (1, 17) และ (4, 53) ลากเส้นผ่านจุดเหล่านั้น เท่านี้ก็เรียบร้อย
การแก้และสร้างกราฟสมการกำลังสอง
คุณไม่สามารถแก้และสร้างกราฟสมการกำลังสองได้ง่ายๆ คุณสามารถระบุลักษณะทั่วไปบางประการของพาราโบลาได้โดยดูจากสมการ เช่น ป้ายหน้าx2 เทอมบอกคุณว่าพาราโบลาเปิดขึ้น (บวก) หรือลง (เชิงลบ) นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของx2 เทอมบอกคุณว่าพาราโบลากว้างหรือแคบแค่ไหน -- สัมประสิทธิ์ขนาดใหญ่หมายถึงพาราโบลาที่กว้างกว่า
คุณสามารถค้นหาx-การสกัดกั้นพาราโบลาโดยการแก้สมการ fory = 0 :
ขวาน^2 + bx + c = 0
และใช้สูตรสมการกำลังสอง
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
คุณสามารถหาจุดยอดของสมการกำลังสองได้ในรูป
y = ขวาน^2 + bx + c
โดยใช้สูตรที่ได้จากการเติมกำลังสองเพื่อแปลงสมการให้อยู่ในรูปแบบอื่น สูตรนี้คือ
\frac{−b}{2a}
มันช่วยให้คุณx-value ของการสกัดกั้นซึ่งคุณสามารถเสียบเข้ากับสมการเพื่อหาy-ค่า
รู้จุดยอด ทิศทางที่พาราโบลาเปิดและx-จุดสกัดกั้นทำให้คุณพอมีความคิดเกี่ยวกับลักษณะของพาราโบลาที่จะวาดมันได้