สัญกรณ์ฟังก์ชันเป็นรูปแบบกะทัดรัดที่ใช้เพื่อแสดงตัวแปรตามของฟังก์ชันในแง่ของตัวแปรอิสระ โดยใช้สัญกรณ์ฟังก์ชันyเป็นตัวแปรตามและxเป็นตัวแปรอิสระ สมการของฟังก์ชันคือy = ฉ(x), ซึ่งหมายความว่าyเป็นหน้าที่ของx. ตัวแปรอิสระทั้งหมดxพจน์ของสมการจะอยู่ทางด้านขวาของสมการในขณะที่ฉ(x) แทนตัวแปรตาม ไปทางซ้าย
ถ้าxเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น สมการคือy = ขวาน + ขที่ไหนและขเป็นค่าคงที่ สัญกรณ์ฟังก์ชันคือฉ(x) = ขวาน + ข. ถ้า= 3 และข= 5 สูตรจะกลายเป็นฉ(x) = 3x+ 5. สัญกรณ์ฟังก์ชันอนุญาตให้ประเมิน evaluationฉ(x) สำหรับค่าทั้งหมดของx. ตัวอย่างเช่น ifx = 2, ฉ(2) คือ 11 สัญกรณ์ฟังก์ชันช่วยให้เห็นว่าฟังก์ชันทำงานอย่างไรได้ง่ายขึ้นxการเปลี่ยนแปลง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
สัญกรณ์ฟังก์ชันทำให้ง่ายต่อการคำนวณค่าของฟังก์ชันในแง่ของตัวแปรอิสระ เงื่อนไขตัวแปรอิสระกับxไปทางด้านขวาของสมการในขณะที่ฉ(x) ไปทางด้านซ้าย
ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ฟังก์ชันสำหรับสมการกำลังสองคือฉ(x) = ขวาน2 + bx + ค, สำหรับค่าคงที่, ขและค. ถ้า = 2, ข= 3 และค= 1 สมการจะกลายเป็นฉ(x) = 2x2 + 3x+ 1. ฟังก์ชันนี้สามารถประเมินค่าทั้งหมดของ
การทำงานของฟังก์ชัน
ในพีชคณิต สมการมักอยู่ในรูป
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
ที่ไหน, ข, ค... และนเป็นค่าคงที่ ฟังก์ชันอาจเป็นความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ด้วยสมการ เช่นy= บาป (x). ในแต่ละกรณี ฟังก์ชันจะมีประโยชน์เฉพาะตัวเพราะสำหรับทุกๆx,มีเพียงหนึ่งเดียวy. ซึ่งหมายความว่าเมื่อแก้สมการของฟังก์ชันสำหรับสถานการณ์ในชีวิตจริงโดยเฉพาะ จะมีคำตอบเดียวเท่านั้น การมีทางออกเดียวมักจะมีความสำคัญเมื่อต้องตัดสินใจ
ไม่ใช่สมการหรือความสัมพันธ์ทั้งหมดที่เป็นฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น สมการ
y^2 = x
ไม่ใช่ฟังก์ชันสำหรับตัวแปรตามy. เขียนสมการใหม่มันกลายเป็น
y = \sqrt{x}
หรือในสัญกรณ์ฟังก์ชันy = ฉ(x) และฉ(x) = √x. สำหรับx = 4, ฉ(4) สามารถเป็น +2 หรือ −2 ที่จริงแล้ว สำหรับจำนวนบวกใดๆ มีค่า อยู่สองค่าฉ(x). สมการy = √xจึงไม่เป็นหน้าที่
ตัวอย่างสมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง
y = ขวาน^2 + bx + c
สำหรับค่าคงที่, ขและคเป็นฟังก์ชันและสามารถเขียนได้เป็น
f (x) = ขวาน^2 + bx + c
ถ้า = 2, ข= 3 และค= 1 นี่กลายเป็น:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
ไม่ว่าจะมีค่าแค่ไหนxย่อมมีเพียงหนึ่งผล oneฉ(x). ตัวอย่างเช่น สำหรับx = 1, ฉ(1) = 6 และสำหรับx = 4, ฉ(4) = 45.
สัญกรณ์ฟังก์ชันทำให้ง่ายต่อการสร้างกราฟของฟังก์ชันเพราะy, ตัวแปรตามของy-แกนถูกกำหนดโดยฉ(x). เป็นผลให้สำหรับค่าต่างๆของx, การคำนวณฉ(x) ค่าคือy-พิกัดบนกราฟ การประเมินการฉ(x) เพื่อx= 2, 1, 0, −1 และ −2,ฉ(x) = 15, 6, 1, 0 และ 3 เมื่อสอดคล้องกัน (x, y) จุด (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( -1, 0) และ ( −2, 3) ถูกพล็อตบนกราฟ ผลลัพธ์คือพาราโบลาเลื่อนไปทางซ้ายเล็กน้อย ของy-แกนผ่านy-แกนเมื่อyคือ 1 และผ่านx-แกนเมื่อx = −1.
โดยการวางเงื่อนไขตัวแปรอิสระทั้งหมดที่มีxทางด้านขวาของสมการแล้วออกไปฉ(x) ซึ่งเท่ากับyทางด้านซ้าย สัญกรณ์ฟังก์ชันช่วยให้สามารถวิเคราะห์ฟังก์ชันและการพล็อตกราฟได้อย่างชัดเจน