ประเภทของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างสองตัวแปร

ตัวแปรสามารถสัมพันธ์กันได้หลายวิธี บางส่วนของสิ่งเหล่านี้สามารถอธิบายได้ทางคณิตศาสตร์ บ่อยครั้ง พล็อตแบบกระจายของตัวแปรสองตัวสามารถช่วยแสดงประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้ นอกจากนี้ยังมีเครื่องมือทางสถิติสำหรับการทดสอบความสัมพันธ์ต่างๆ

ตัวแปรบางคู่สัมพันธ์กันในทางบวก ซึ่งหมายความว่าเมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งก็มีแนวโน้มที่จะสูงขึ้นเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ส่วนสูงและน้ำหนักนั้นสัมพันธ์กันในทางบวกเพราะคนที่สูงกว่ามักจะหนักกว่า คู่อื่น ๆ มีความสัมพันธ์เชิงลบ ซึ่งหมายความว่าเมื่อคู่หนึ่งลงคู่อื่นมีแนวโน้มที่จะขึ้น ตัวอย่างเช่น ระยะน้ำมันและน้ำหนักของรถมีความสัมพันธ์เชิงลบ เนื่องจากรถที่มีน้ำหนักมากกว่ามักจะได้รับระยะทางที่ต่ำกว่า

ตัวแปรสองตัวอาจสัมพันธ์กันแบบเส้นตรง ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงสามารถแสดงถึงความสัมพันธ์ของพวกเขาได้ ตัวอย่างเช่น ปริมาณสีที่จำเป็นในการทาสีผนังมีความสัมพันธ์เป็นเส้นตรงกับพื้นที่ของผนัง ความสัมพันธ์อื่นๆ ไม่สามารถแสดงเป็นเส้นตรงได้ สิ่งเหล่านี้เรียกว่าไม่เชิงเส้น ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักในมนุษย์นั้นไม่เชิงเส้น เนื่องจากความสูงที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่ามักจะมากกว่าน้ำหนักสองเท่า ตัวอย่างเช่น เด็กอาจสูงสามฟุตและหนัก 50 ปอนด์ แต่อาจไม่มีผู้ใหญ่สูงหกฟุตที่หนักเพียง 100 ปอนด์

ความสัมพันธ์อาจเป็นแบบโมโนโทนิกหรือแบบโมโนโทนิกก็ได้ ความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกคือความสัมพันธ์ที่ความสัมพันธ์เป็นบวกหรือลบในทุกระดับของตัวแปร ความสัมพันธ์ที่ไม่ซ้ำซากจำเจเป็นสิ่งที่ไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างทั้งหมดข้างต้นเป็นแบบโมโนโทนิก ตัวอย่างของความสัมพันธ์ที่ไม่ซ้ำซากจำเจคือระหว่างความเครียดและประสิทธิภาพ ผู้ที่มีความเครียดปานกลางจะทำงานได้ดีกว่าผู้ที่มีความเครียดน้อยมากหรือผู้ที่มีความเครียดมาก

ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรอาจจะแข็งแกร่งหรืออ่อนแอ ถ้าความสัมพันธ์แน่นแฟ้น แสดงว่าสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างง่ายสำหรับความสัมพันธ์นั้นเข้ากับข้อมูลได้เป็นอย่างดี หากความสัมพันธ์อ่อนแอก็ไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสีกับขนาดของผนังมีความสัมพันธ์กันมาก ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักนั้นอ่อนลง